Analitik Düzlemde Üçgen Alanı ve Doğru Denklemi

Merhaba! Bu soruda bir O A B dik üçgenimiz ve bu üçgenin kenarlarının orta noktalarından geçen bir P R doğru parçamız var. Amacımız O A B üçgeninin alanını bulmak.

Öncelikle P ve R noktalarından geçen doğrunun denklemini yazalım. P altıya eksi üç, R ise eksi ikiye dokuz olarak verilmiş.

Doğrunun eğimini, ordinatlar farkının apsisler farkına oranıyla bulalım. Dokuz eksi eksi üç, bölü eksi iki eksi altı.

Bu da on iki bölü eksi sekizden, sadeleştirirsek eksi üç bölü iki yapar.

Şimdi P noktasını kullanarak doğru denklemini kuralım. y eksi eksi üç eşittir eksi üç bölü iki çarpı x eksi altı.

Denklemi düzenlersek, iki y artı altı eşittir eksi üç x artı on sekiz olur. Buradan üç x artı iki y eşittir on iki denklemini elde ederiz.

Soruda P R doğrusunun, O A ve O B kenarlarının orta noktalarından geçtiği söyleniyor. Gelin bu noktaları belirleyelim.

O A kenarı x ekseni üzerinde olduğu için, orta noktasının y bileşeni sıfırdır. Denklemde y yerine sıfır yazarsak üç x eşittir on iki, yani x eşittir dört buluruz.