Analitik Düzlemde Üçgen Alanı Hesaplama

Merhaba Ecrin! Bu videoda seninle birlikte dik koordinat düzlemindeki bu güzel geometri sorusunu adım adım inceleyeceğiz.

Öncelikle ABC üçgeninin taban uzunluğunu belirleyelim. A ile B noktaları arasındaki uzaklık, altı eksi eksi altıdan on iki birimdir.

Soruda ABC üçgeninin alanının yetmiş iki birimkare olduğu söylenmiş. Buradan yüksekliği yani c değerini bulabiliriz.

Harika! C noktasının koordinatlarını sıfıra on iki olarak belirledik.

Şimdi E noktasının koordinatlarını bulalım. E noktası AC doğru parçası üzerinde ve AE bölü EC oranı bire iki olacak şekilde verilmiş.

A eksi altıya sıfır ve C sıfıra on iki noktaları arasını bire iki oranında bölen E noktasını bulalım. x bileşeni eksi altıdan sıfıra toplam altı birim artarken, üçte bir oranda iki artar ve eksi dörde ulaşır. y bileşeni ise sıfırdan on ikiye toplam on iki artarken üçte bir oranda dört artar. Böylece E noktası eksi dörde dört olur.

Aynı şekilde F noktasını bulalım. F noktası BC üzerinde ve BF bölü FC oranı bire üç olarak verilmiş.

B altıya sıfır ve C sıfıra on iki noktaları arasındaki mesafeyi bire üç oranında bölen F noktasını hesaplayalım. x bileşeni altıdan sıfıra altı azalırken dörtte bir oranda bir buçuk azalır ve dört buçuk, yani dokuz bölü iki olur. y bileşeni ise sıfırdan on ikiye on iki artarken, dörtte bir oranda üç artar ve üç olur. Böylelikle F noktası dokuz bölü ikiye üç gelir.

Şimdi de D noktasını inceleyelim. Soruda D noktasının orijine ve B noktasına eşit uzaklıkta olduğu belirtiliyor. Yani D noktası, sıfıra sıfır ile altıya sıfır noktalarının tam ortasındadır.

Elde ettiğimiz tüm koordinatları görselleştirelim.

Şimdi bu EDF üçgeninin alanını koordinat geometrisindeki köşe koordinatları formülü olan Shoelace teoremi ile hesaplayalım.