Analitik Düzlemde Çemberlerin Kesişimi
Yayınlanma:
19. Aşağıdaki koordinat sisteminde $A(0, 0)$ ve $B(6, -8)$ merkezli çemberler çizilmiştir. B noktası A merkezli çember üzerindedir. B merkezli çemberin yarıçapı, A merkezli çemberin yarıçapından 2 birim daha uzundur. Buna göre A noktası ile bu iki çemberin 3. bölgedeki kesişim noktasından geçen doğrunun eğimi kaçtır? A) $\frac{3}{5}$ B) $\frac{3}{4}$ C) $\frac{4}{5}$ D) $\frac{4}{3}$
Soruda görsel içerik var: Koordinat sisteminde merkezleri A(0,0) ve B(6,-8) olan iki çember çizilmiştir. B noktası A merkezli çemberin üzerindedir. Bir kesikli çizgi A'dan sağa doğru 6 birim ve aşağıya doğru 8 birim giderek B merkezini göstermektedir. Ayrıca, A noktası ile çemberlerin üçüncü bölgedeki kesişim noktasından geçen bir doğru çizilmiştir. Çizim üzerinde bazı kalem karalamaları bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ümit, bu geometri sorusunu seninle adım adım çözelim. Soruda koordinat sisteminde merkezleri sıfıra sıfır olan bir A noktası ve altıya eksi sekiz olan bir B noktası verilen iki çember gösterilmiş.
Çemberlerin Merkezleri ve Yarıçapları
B noktasının A merkezli çember üzerinde olduğu söylenmiş. Bu durumda, A merkezli çemberin yarıçapı, A ve B noktaları arasındaki uzaklığa eşittir.
Şimdi A ve B noktalarının koordinatlarını formülde yerine yazarak bu mesafeyi hesaplayalım.
Buradan altının karesi otuz altı ve eksi sekizin karesi atmış dört gelir. Bunların toplamı yüz eder, yüzün karekökü ise on birimdir.
Demek ki A merkezli çemberin yarıçapı on birimdir. Soruda B merkezli çemberin yarıçapının, A merkezli çemberin yarıçapından iki birim daha uzun olduğu belirtilmiş.
On değerine iki eklediğimizde, B merkezli çemberin yarıçapını on iki birim olarak buluruz.
Şimdi her iki çemberin de denklemlerini yazalım.
Çemberlerin Denklemleri
B merkezli çemberin denklemini açarak daha sade bir hale getirelim.
Sabit sayıları toplayalım: otuz altı artı atmış dört, yüz eder. Denklemi bu şekilde düzenleyelim.
Burada, birinci denklemden bildiğimiz x kare artı y kare değerinin yüz olduğunu hatırlayalım ve bu değeri yerine yazalım.
Yüz artı yüz, iki yüz eder. İki yüzü karşı tarafa eksi olarak attığımızda, eksi on iki x artı on altı y eşittir eksi elli altı elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
