Analitik Düzlemde Maksimum Alanlı Dikdörtgen Problemi
Yayınlanma:
4. Dik koordinat düzleminde $y = 2 + 3x$ ve $y = 12 - x$ doğruları ile pozitif x ve y-eksenleri arasında kalan boyalı bölge aşağıda verilmiştir.
[Grafik]
Bu bölgede bir kenarı x-ekseni üzerinde, birer köşesi ise $y = 2 + 3x$ ve $y = 12 - x$ doğruları üzerinde olan dikdörtgenler oluşturuluyor.
Buna göre bu dikdörtgenlerden alanı en büyük olanın x-ekseni üzerindeki kenarının uzunluğu kaç birimdir?
A) 6 B) $\frac{19}{3}$ C) $\frac{20}{3}$ D) 7 E) $\frac{22}{3}$
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat sistemi üzerinde y=2+3x ve y=12-x doğruları gösterilmektedir. Bu doğruların x-ekseni ile sınırladığı bölge sarı renkle boyanmıştır. Grafik, bölgenin birinci bölgedeki kısımlarını ve doğruların kesişim noktalarını içermektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zeynep, bu güzel AYT sorusunda verilen doğrular arasındaki bölgeye bir dikdörtgen yerleştirip alanını maksimize edeceğiz.
Maksimum Alan Problemi
İlk olarak koordinat eksenlerini ve doğrularımızı kabaca çizerek işe başlayalım.
Bir kenarı x ekseninde olan dikdörtgenin yüksekliğine h diyelim. Bu durumda üst köşeler doğrulardan birer y değeri alacaktır.
Sol üst köşe y eşittir iki artı üç x doğrusu üzerinde. Buradaki y değeri h ise, x değerimiz h eksi iki bölü üç olur.
Sağ üst köşe ise y eşittir on iki eksi x doğrusu üzerinde. Burada y değeri h ise, x değerimiz on iki eksi h olur.
Dikdörtgenin x ekseni üzerindeki kenar uzunluğu, bu iki x değerinin farkıdır.
Şimdi L ifadesini h türünden yazalım. On iki eksi h'tan, h eksi iki bölü üçü çıkarıyoruz.
Payda eşitlediğimizde otuz altı eksi üç h, eksi h artı iki elde ederiz. Yani kenar uzunluğu otuz sekiz eksi dört h bölü üç olur.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
