Analitik Düzlemde Karelerin Alanı
Yayınlanma:
1. Dik koordinat düzleminde birer köşesi $2x + y - 54 = 0$ doğrusu üzerinde olan üç farklı kare verilmiştir. Buna göre, gri karenin alanı kaç birimkaredir?
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde birinci bölgede, bir köşesi $y$ ekseni üzerinde olan üç farklı kare yan yana dizilmiştir. Karelerin birer köşesi $2x + y - 54 = 0$ denklemiyle verilen pembe bir doğrunun üzerindedir. Soldan sağa doğru karelerin boyutları küçülmektedir. Karelerin doğru üzerindeki köşeleri sırasıyla C, B ve A olarak adlandırılmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Şehriban, hadi bu koordinat düzlemi sorusuna birlikte bakalım. Soruda üç farklı karenin bir köşesinin verilen doğru üzerinde olduğu söyleniyor.
Kareler ve Doğru Denklemi
Karelerin kenar uzunluklarını bilmediğimiz için sağdan sola doğru, yani küçükten büyüğe bir isimlendirme yapalım. En küçük gri karenin bir kenarına a diyelim.
Gri karenin sağ üst köşesi olan A noktasının koordinatlarını bulalım. Gri kare, ortadaki turuncu karenin üzerinde duruyor ve turuncu kare de mavi karenin sağında.
Gri Kare: Kenar = a
Turuncu karenin bir kenarına b, mavi karenin bir kenarına ise c diyelim. Şekilden görüyoruz ki karelerin alt kenarları y eksenine dik, yan kenarları ise paralel.
Turuncu Kare: Kenar = b
Mavi Kare: Kenar = c
Şimdi A, B ve C noktalarının koordinatlarını kenar uzunlukları cinsinden yazalım. Mavi karenin y eksenine yaslandığını görüyoruz, yani x koordinatları bu kenarlara bağlı olacak.
A, B ve C noktaları bu doğrunun üzerindedir.
C noktasına bakalım. Mavi karenin sağ alt köşesi. Kenar uzunluğu c olduğu için, C noktasının x değeri c, y değeri ise toplam yükseklikten c kadar aşağıdadır. Ancak şekle dikkat edersek, kareler üst üste binmiş durumda.
Grafiği incelediğimizde, C noktasının x koordinatının mavi karenin kenarı olan c olduğunu, y koordinatının ise altındaki boşluktan dolayı doğrunun kestiği nokta olduğunu anlıyoruz.
B noktasının x koordinatı, mavi ve turuncu karelerin toplam genişliği olan c artı b'dir. Y koordinatı ise üzerindeki gri karenin yüksekliği olan a'dır.
A noktasının x koordinatı ise üç karenin toplam genişliği yani c artı b artı a olur. y ekseni üzerinde ise tam köşe olduğu için yüksekliği sıfır seviyesindedir.
Doğru üzerinde oldukları için bu koordinatlar denklemi sağlamalıdır. Denklemimiz iki x artı y eksi elli dört eşittir sıfırdı. Öncelikle A noktası için yazalım.
Buradan c artı b artı a toplamını yirmi yedi olarak buluruz. Bu kenarların toplam uzunluğudur.
Şimdi B noktası için denklemi kuralım. x yerine c artı b, y yerine a yazıyoruz.
Bu denklemde c artı b yerine yirmi yedi eksi a yazabiliriz.
Parantezi dağıttığımızda elli dört eksi iki a artı a eşittir elli dört olur. Buradan a'nın sıfır gelmesi imkansızdır. Şekli tekrar kontrol edelim.
Çözümün devamı Solvi’de
13 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
