Analitik Düzlemde Kare ve Nokta Koordinatları

Merhaba! Bu soruda analitik düzlemde verilmiş bir ABCD karesiyle karşı karşıyayız. C noktasının koordinatlarını biliyoruz ve bizden D noktasının koordinatlarını bulmamız isteniyor.

Önce verilenleri inceleyelim. A noktası y ekseni üzerinde, B noktası ise x ekseni üzerindedir. C noktası ikiye sekiz olarak verilmiş. Bu, C'den eksenlere dikmeler indiğimizde uzunlukları belirlememize yardımcı olur.

Şekli daha net görmek için bir çizim yapalım ve eş üçgenlerden yararlanalım. Karenin etrafına eksenlere paralel olarak eş dik üçgenler çizebiliriz.

Karenin kenarları eşit olduğu için, köşelerden eksenlere çekilen dikmelerle oluşan üçgenler eştir. C noktası ikiye sekiz ise, B noktasından sağa doğru gidilen mesafe ile yukarı çıkılan mesafe arasındaki ilişkiyi kurabiliriz.

C noktasının apsisi iki, ordinatı sekizdir. A noktası y ekseni üzerindeyse sıfıra y ve B noktası x ekseni üzerindeyse x'e sıfır formatındadır. Dönme öteleme veya eş üçgen mantığıyla baktığımızda: C noktasının koordinatları B'den türetilmiştir.

BC arasındaki vektörel fark ile AB arasındaki fark diklikten dolayı yer değiştirmiş bileşenlere sahiptir. Şekilde göreceğiniz üzere, C'den B'ye geçerken apsis azalıp ordinat değişmektedir. C ikiyse, sekiz birim sola ve yukarısı prensibiyle koordinatları buluruz.

Karenin özelliğinden dolayı, C ve D arasındaki bağıntıyı C'den B'ye yapılan hamlenin doksan derece döndürülmüş hali olarak görebiliriz. C'den D'ye giderken apsis sekiz birim azalır, ordinat ise iki birim azalır.