Analitik Düzlemde Kare ve Doğrular
Yayınlanma:
36. Dik koordinat düzleminde $y = mx$ ve $y = 3mx$ doğruları aşağıdaki gibi verilmiştir.
[Görsel: Orijinden geçen iki doğru, biri mavi ($y = mx$), diğeri kırmızı ($y = 3mx$)]
Bir kare kenarları eksenlere paralel ve üç köşesi bu doğrular üzerinde olacak şekilde yerleştirildiğinde bir köşesinin koordinatlarının $(12, 4)$ olduğu görülüyor.
Buna göre, karenin alanı kaç birimkaredir?
A) 16
B) 25
C) 36
D) 64
E) 100
Soruda görsel içerik var: A Cartesian coordinate system is shown with two lines passing through the origin: a blue line labeled y = mx and a red line labeled y = 3mx. The lines are in the first and third quadrants. The origin is marked with O. The question text asks to determine the area of a square whose sides are parallel to the axes and which has three of its vertices on these lines, with one vertex known to be (12, 4).
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Neo, koordinat düzlemindeki bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim.
Karenin Alanını Bulma
Soruda bize ye eşittir m x ve ye eşittir üç m x doğruları verilmiş. Ayrıca kenarları eksenlere paralel bir karemiz var.
Karenin üç köşesi bu doğrular üzerindeymiş. Şekilde görüldüğü gibi, doğrulardan biri kareyi ortadan bölüyor gibi duruyor.
Kenarları eksenlere paralel bir karenin iki köşesi aynı orijinden geçen doğru üzerindeyse, o doğrunun eğimi bir olmalıdır.
Strateji
Orijinden geçen bir doğru karenin zıt iki köşesinden geçiyorsa eğimi 1'dir.
Bu durumda m değerini bir bölü üç olarak buluruz. Öyleyse doğrularımız ye eşittir x bölü üç ve ye eşittir x olur.
Verilen on ikiye dört noktasını kontrol edelim. On iki bölü üç, dörde eşittir. Yani bu nokta ye eşittir x bölü üç doğrusu üzerindedir.
Şimdi koordinat düzleminde bu durumu canlandıralım ve karenin kenar uzunluğunu bulalım.
On ikiye dört noktasını işaretleyelim. Bu nokta karemizin alt sağ köşesi olsun.
Karenin bir kenar uzunluğuna a diyelim. Kenarlar eksenlere paralel olduğuna göre diğer köşeleri yazabiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
