Analitik Düzlemde Kare Sorusu

Merhaba Elanaz, seninle birlikte bu harika geometri sorusunu adım adım çözelim.

Soruda bize iki doğru denklemi verilmiş. İki köşe bir doğrunun, diğer iki köşe ise ikinci doğrunun üzerindeymiş. Öncelikle doğrularımızı yazalım.

Bu iki doğrunun birbirine göre konumunu inceleyelim. Doğruların eğimlerini bularak işe başlayalım.

Birinci doğrunun eğimi eksi b bölü a olacaktır.

İkinci doğrunun eğimi ise eksi a bölü eksi b, yani a bölü b olur.

Şimdi bu iki eğimi çarparak doğruların birbiriyle yaptığı açıyı bulalım.

Buradan eğimler çarpımı eksi bir gelir.

Bildiğimiz gibi, eğimleri çarpımı eksi bir olan doğrular birbirine diktir. Dolayısıyla d bir ile d iki doğruları dik kesişmektedir.

Karenin ikişer köşesi bu iki dik doğru üzerindeyse, bu doğrular paralel olamayacağı için karenin kenarları olamazlar. Bu doğrular ancak ve ancak karenin birbirine dik olan köşegenleri olmalıdır.

Ekrondaki çizimde de gördüğümüz gibi, doğrularımız tam olarak bu köşegenleri temsil etmektedir.

Köşegenlerin kesişim noktası olan K noktası, bu iki doğrunun ortak çözümünden elde edilen kesişim noktasıdır. Bizden bu K noktasının orijine olan uzaklığı istenmektedir.