Analitik Düzlemde İkizkenar Yamuğun Alanı

MathematicsAnalytic GeometryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

Aşağıda verilen dik koordinat düzleminde, $[AD]$ ve $[BC]$ kenarları eşit ve iki köşesi koordinat eksenleri üzerinde olan $ABCD$ ikizkenar yamuğunun $[AB]$ ve $[CD]$ kenarlarını taşıyan doğruların denklemleri sırasıyla $2x + y - 8 = 0$ ve $2x + y - 12 = 0$'dır.

Buna göre $ABCD$ yamuğunun alanı kaç birimkaredir?

A) $\frac{44}{5}$

B) $15$

C) (Görünmüyor)

D) $20$

E) $\frac{96}{5}$

Soruda görsel içerik var: A Cartesian coordinate system showing an isosceles trapezoid ABCD. Vertex A is on the positive y-axis. Vertex C is on the positive x-axis. The sides AB and CD lie on parallel lines. Side AD is at the top, and side BC is at the bottom, appearing tilted in the fourth and first quadrants. The distance between the parallel lines representing AB and CD determines the height of the trapezoid.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam Znp, bu ikizkenar yamuk sorusunu analitik geometri bilgilerimizi kullanarak adım adım çözelim.

ABCD İkizkenar Yamuğunun Alanı

2
Adım 2

Öncelikle bize verilen doğruların denklemlerini yazalım. AB doğrusu iki x artı y eksi sekiz eşittir sıfır ve CD doğrusu iki x artı y eksi on iki eşittir sıfırdır.

$$d_{AB}: 2x + y - 8 = 0$$
$$d_{CD}: 2x + y - 12 = 0$$
3
Adım 3

Bu iki doğrunun katsayıları aynı olduğu için paralel olduklarını görebiliyoruz. Yamuğun yüksekliği, bu iki paralel doğru arasındaki mesafedir.

$$h = \frac{|c_1 - c_2|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$$
4
Adım 4

Değerleri yerine koyalım. Mutlak değer içinde eksi on iki eksi eksi sekiz bölü kök içinde iki kare artı bir kare.

5
Adım 5

İşlemi yapınca yükseklik dört bölü kök beş birim olarak bulunur.

6
Adım 6

Şimdi köşe noktalarını bulalım. A noktası y ekseni üzerindedir, yani x'i sıfırdır. AB denkleminde x yerine sıfır yazarsak y'yi sekiz buluruz. A sıfıra sekiz noktasıdır.

Köşe Koordinatları

$$A(0, 8)$$
$$2(0) + y - 8 = 0 \implies y = 8$$
7
Adım 7

Benzer şekilde C noktası x ekseni üzerindedir, yani y'si sıfırdır. CD denkleminde y yerine sıfır yazarsak x'i altı buluruz. C altıya sıfır noktasıdır.

$$C(6, 0)$$
$$2x + 0 - 12 = 0 \implies x = 6$$

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Analytic Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Doğru Parçasını İçten Bölen Nokta Analytic Geometry · Orta İki Noktadan Geçen Doğrunun Eğimi Analytic Geometry · Kolay Doğru Eğimi ve Denklem Analizi Analytic Geometry · Orta Dikdörtgen ve Köşegen Eğimi Analytic Geometry · Orta Analitik Düzlemde Nokta ve Bölge Analizi Analytic Geometry · Orta Çember ve Doğru Kesişimi Analytic Geometry · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir