Analitik Düzlemde İki Nokta Arasındaki Uzaklık ve Hız Problemi

MathematicsAnalytic GeometryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

5. Bir parkta A ve B noktalarından aynı anda harekete başlayan sabit hızlı Akın ve Berk'in amacı en kısa yoldan orijindeki bayrağa ulaşmaktır. Berk, Akın'dan 2 kat hızlı koşarak, Akın'ın bayrağa varışından 30 dakika sonra bayrağa ulaşmıştır.

Buna göre, Berk aynı hızıyla $C(12, 9)$ noktasından yarışa başlasaydı hedefe kaç saatte ulaşırdı?

A) 1 B) 1,5 C) 2 D) 2,5 E) 3

Soruda görsel içerik var: Bir koordinat düzlemi gösteriliyor. Orijinde (0,0) bir bayrak bulunmaktadır. Akın isimli bir kişi $A(4, 3)$ noktasında, Berk isimli bir kişi $B(12, 5)$ noktasında gösterilmiştir. Ayrıca koordinat sisteminde $C(12, 9)$ noktası işaretlenmiştir. Akın'ın bayrağa olan yolu kesikli çizgilerle, Berk'in yolu ise daha geniş bir şerit ile gösterilmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba! Bir parkta A ve B noktalarından orijindeki bayrağa koşan Akın ve Berk'in hikayesini inceleyelim. Önce her birinin toplamda kaçar birim yol koşacağını hesaplayalım.

Analitik Geometri ve Hareket Problemi

2
Adım 2

Orijin sıfıra sıfır noktasıdır. Akın, A dört virgül üç noktasından başlıyor. İki nokta arası uzaklık formülü ile Akın'ın yolunu bulalım.

$$d_A = \sqrt{(4-0)^2 + (3-0)^2}$$
$$d_A = \sqrt{16 + 9} = 5 \text{ birim}$$
3
Adım 3

Şimdi Berk'in gittiği yolu hesaplayalım. Berk, B on iki virgül beş noktasından orijine koşuyor.

$$d_B = \sqrt{(12-0)^2 + (5-0)^2}$$
$$d_B = \sqrt{144 + 25} = 13 \text{ birim}$$
4
Adım 4

Hızları belirleyelim. Soruda Berk'in Akın'dan iki kat hızlı olduğu söylenmiş. Akın'ın hızına ve, Berk'in hızına iki ve diyelim.

Hız ve Süre İlişkisi

$$v_{Akın} = v$$
$$v_{Berk} = 2v$$
5
Adım 5

Yol eşittir hız çarpı zaman formülünü kullanarak varış sürelerini yazalım. Zaman, yol bölü hızdır. Akın'ın süresi beş bölü ve olur.

$$t_{Akın} = \frac{5}{v}$$
6
Adım 6

Berk'in süresi ise on üç bölü iki ve olur.

$$t_{Berk} = \frac{13}{2v} = \frac{6,5}{v}$$
7
Adım 7

Soruda Berk'in Akın'dan otuz dakika sonra ulaştığı belirtilmiş. Otuz dakika sıfır virgül beş saattir. Süreler arasındaki farkı yazalım.

$$t_{Berk} - t_{Akın} = 0,5 \text{ saat}$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Analytic Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Doğru Parçasını İçten Bölen Nokta Analytic Geometry · Orta İki Noktadan Geçen Doğrunun Eğimi Analytic Geometry · Kolay Doğru Eğimi ve Denklem Analizi Analytic Geometry · Orta Dikdörtgen ve Köşegen Eğimi Analytic Geometry · Orta Analitik Düzlemde Nokta ve Bölge Analizi Analytic Geometry · Orta Çember ve Doğru Kesişimi Analytic Geometry · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir