Analitik Düzlemde İki Kare Arasındaki Uzaklık
Yayınlanma:
33. Aşağıdaki dik koordinat düzleminde verilen ve bir kenarı x-ekseni üzerinde olan gri renkli kare ile bir kenarı y-ekseni üzerinde olan sarı renkli karenin birer köşesi ortaktır.
Gri ve sarı renkli karelerin birer köşesi, eksenleri sırasıyla $A(-6, 0)$ ve $B(0, -8)$ noktasında kesen $d$ doğrusunun üzerindedir.
Buna göre, gri ve sarı renkli karelerin $d$ doğrusu üzerindeki köşelerinin birbirine olan uzaklığı kaç birimdir?
A) $\frac{90}{37}$ B) $\frac{105}{37}$ C) $\frac{120}{37}$ D) $\frac{135}{37}$ E) $\frac{150}{37}$
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat sistemi üzerinde, x eksenini A(-6, 0) noktasında ve y eksenini B(0, -8) noktasında kesen d doğrusu bulunmaktadır. Doğrunun sol tarafında dördüncü bölgede gri bir kare, doğrunun sağ tarafında dördüncü bölgede sarı bir kare yer almaktadır. Gri karenin bir köşesi ve sarı karenin bir köşesi d doğrusu üzerindedir. Karelerin kenarları eksenlere paraleldir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam babanen, gel bu analitik geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim. Sorumuzda iki kare ve bir doğru verilmiş.
Soru Analizi
A noktası: $(-6, 0)$
B noktası: $(0, -8)$
İlk olarak d doğrusunun denklemini bulalım. Eksenleri kestiği noktalar bilindiği için standart formülümüzü kullanabiliriz.
A eksi altı ve B eksi sekiz değerlerini yerine yazalım.
Paydaları yirmi dörtte eşitleyerek denklemi düzenleyelim. Dört x artı üç y eşittir eksi yirmi dört elde ederiz.
Noktanın doğruya uzaklığı formülünü kullanacağımız için denklemi standart genel formda yazalım.
Şimdi karelerin konumlarına bakalım. Gri karenin bir kenarı x ekseni üzerinde ve bir köşesi d doğrusu üzerinde. Kenar uzunluğuna a diyelim.
Karelerin Kenar Uzunlukları
Gri karenin d doğrusu üzerindeki köşesinin koordinatları eksi a virgül eksi a olur.
Bu nokta doğru denklemini sağlamalıdır. Denklemde yerine koyalım.
Buradan eksi yedi a eşittir eksi yirmi dört, yani a eşittir yirmi dört bölü yedi bulunur.
Sarı karenin ise bir kenarı y ekseni üzerindedir. Kenar uzunluğuna b dersek, doğru üzerindeki köşesi b virgül eksi b olur.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
