Analitik Düzlemde İçten Bölen Nokta

Merhaba! Bu soruda analitik düzlemde belirli bir oranla bölünen bir noktanın koordinatlarını bulacağız.

Bize A eksi bir virgül beş, B on dokuz virgül eksi beş noktaları verilmiş. P noktası ise AB doğru parçasının üzerinde.

İki çarpı AP uzunluğu, üç çarpı BP uzunluğuna eşitmiş. Bu durumda oranları belirlemek için bir k sabiti kullanalım.

Buradan AP uzunluğuna üç k, BP uzunluğuna ise iki k diyebiliriz. Toplam uzunluk beş k olur.

Durumu görselleştirelim. A ve B noktalarını uçlara, P noktasını ise A'ya daha uzak, B'ye daha yakın olacak şekilde yerleştirelim.

Şimdi koordinatlardaki değişime bakalım. Önce apsis, yani x değerlerini inceleyelim.

Apsis değeri beş k mesafede, eksi birden on dokuza, tam yirmi birim artmış.

Beş k yirmi ise, her k birimi için x değerinin dört birim arttığını buluruz.

P noktası A'dan üç k kadar uzaktaydı. Yani x değeri üç çarpı dört, toplamda on iki birim artacaktır.