Analitik Düzlemde Fonksiyon Grafiği ve Geometrik Şekiller
Yayınlanma:
28. Murat dik koordinat düzleminde $f(x) = -x^2 + 8x$ fonksiyonunun grafiğinin $y = 2x$ doğrusunun üst bölgesinde kalan parçasını mavi renk ile boyadıktan sonra mavi parça ile özdeş bir parça daha çizmiş ve bu parçaları kullanarak Şekil 2'deki görüntüyü oluşturmuştur.
[Görsel 1: Şekil 1], [Görsel 2: Şekil 2]
Buna göre Şekil 2'deki A noktasının ordinatı kaçtır?
A) 4 B) $2 {5}$ C) 6 D) $3 {5}$ E) $6 {5}$
Soruda görsel içerik var: İki ayrı grafik kutusu vardır. Şekil 1'de dik koordinat düzleminde $f(x) = -x^2 + 8x$ parabolü ve $y = 2x$ doğrusu kesişmektedir; parabolün doğrunun üstünde kalan kısmı vurgulanmıştır. Şekil 2'de ise bu mavi parçanın ve onun yansımasının birleştirilmesiyle oluşan bir kalp şekli görülmektedir, kalp şeklinin tepe noktasında A noktası işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ezgi, bu güzel soruyu birlikte adım adım çözelim. Murat, bir parabolün doğru üzerinde kalan mavi parçasını kullanarak bir kalp figürü oluşturmuş. Bizden A noktasının ordinatını bulmamız isteniyor.
Parabol ve Doğru İlişkisi
İlk iş olarak parabol ve doğrunun kesişim noktalarını bulalım. Eksi x kare artı sekiz x ifadesini iki x'e eşitliyoruz.
Tüm terimleri bir tarafa toplayalım. Sekiz x'i karşıya atarsak, eksi x kare artı altı x eşittir sıfır denklemini elde ederiz.
Bu denklemi x parantezine alırsak, köklerimizin sıfır ve altı olduğunu görebiliriz.
Grafiğe baktığımızda kesişim noktalarından biri orijin yani sıfıra sıfır, diğeri ise apsisi altı olan noktadır.
Kesişim Noktaları: (0,0) ve (6,12)
Bu apsis değerini doğrunun denkleminde yerine yazarsak, y eşittir iki çarpı altıdan on iki buluruz. Yani kesişim noktası altıya on iki noktasıdır.
Mavi bölgenin Şekil birdeki haline odaklanalım. Bu mavi parça, orijin ile B noktası arasındaki yaydır.
Şimdi, Şekil ikideki A noktası, bu mavi parçanın tepe noktasının yeni konumudur. Mavi parçanın en uzak noktasını bulmamız gerekiyor ancak şekil döndürülmüş.
Mavi Parçanın Uzunluğu ve A Noktası
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
