Analitik Düzlemde Eşkenar Üçgenler ve Doğru Denklemi

Merhaba Helinakhal, seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu adım adım çözelim. Soruda koordinat düzlemine yerleştirilmiş iki eşkenar üçgenimiz var.

Öncelikle mor renkli eşkenar üçgenin alanının, pembe renkli eşkenar üçgenin alanının dört katı olduğu söylenmiş. Eşkenar üçgenlerin tamamı benzer olduğu için, alanları oranı kenar uzunluklarının oranının karesine eşittir.

Pembe üçgenin bir kenar uzunluğuna a, mor üçgenin bir kenar uzunluğuna ise b diyelim. Bu durumda kenar uzunluklarının karesi alanı vereceği için, b bölü a oranının karesi dörde eşit olmalıdır.

Her iki tarafın karekökünü aldığımızda mor üçgenin kenar uzunluğu olan b'nin, pembe üçgenin kenar uzunluğu olan a'nın iki katı olduğunu buluruz. Yani b eşittir iki a diyebiliriz.

Şimdi bu bilgileri kullanarak şekil üzerindeki noktaların koordinatlarını belirleyelim. Öncelikle basit bir çizimle eksenleri ve noktaları gösterelim.

O noktası orijin olduğundan sıfıra sıfır noktasıdır. O A B mor üçgeninin bir kenarı iki a olduğuna göre, B noktası x ekseni üzerinde iki a sıfır noktasında bulunur.

B D C pembe üçgeninin bir kenarı ise a kadardır. O halde D noktası, B noktasından a kadar sağdadır. Buradan D noktasının koordinatını üç a'ya sıfır olarak elde ederiz.

Şnow de C noktasının koordinatlarını bulalım. Eşkenar üçgende tepeden tabana indirilen dikme tabanı iki eşit parçaya böler. Dolayısıyla C'nin x koordinatı, B ile D'nin tam ortasıdır.