Analitik Düzlemde Eş Dikdörtgenler ve Koordinat Hesaplama
Yayınlanma:
5. A, B, C doğrusal
Yukarıda analitik düzleme yerleştirilmiş 7 eş dikdörtgen verilmiştir.
$B(-12, k)$ olduğuna göre, D noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) $(-18, 12)$
B) $(-20, 12)$
C) $(-20, 18)$
D) $(-21, 14)$
E) $(-12, 24)$
Soruda görsel içerik var: Analitik düzlemin ikinci bölgesinde (x ekseninin solunda, y ekseninin üstünde) yerleştirilmiş 7 adet eş dikdörtgenden oluşan bir şekil gösterilmektedir. 5 dikdörtgen dikey olarak yan yana dizilmiştir. Bunların üzerinde 2 dikdörtgen yatay ve dikey yönde dizilmiştir. Şekilde A, B, C noktaları bir dikey doğru üzerindedir. O noktası orijindir. C noktası x ekseni üzerindedir. D noktası en sağdaki dikey dikdörtgenin sağ üst köşesidir ve $(x, y)$ olarak işaretlenmiştir. B noktası $(-12, k)$ olarak tanımlanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba. Analitik düzlemde verilen bu soruda, özdeş dikdörtgenlerin özelliklerini kullanarak D noktasının koordinatlarını bulacağız.
Özdeş Dikdörtgenler ve Analitik Düzlem
Şekle baktığımızda 7 tane eş dikdörtgen görüyoruz. Bu dikdörtgenlerin kısa kenarına 'a', uzun kenarına 'b' diyelim.
Y ekseni üzerindeki dikdörtgenlere odaklanalım. O ile C noktası arasındaki mesafe, yani C noktasının apsis değeri, 4 tane kısa kenarın toplamına eşittir.
Ancak şekil x ekseninin sol tarafında kaldığı için koordinatların negatif olacağını unutmayalım. Şimdi B noktasının koordinatlarını inceleyelim.
B noktası, C noktasından 3 tane uzun kenar kadar yukarıdadır. Dolayısıyla B noktasının koordinatları eksi 4 a virgül 3 b olur.
Soruda B noktasının koordinatları eksi 12 virgül k olarak verilmiş. Bu durumda eksi 4 a eşittir eksi 12 denklemini kurabiliriz.
Buradan a değerini 3 olarak buluruz. Yani dikdörtgenlerimizin kısa kenarı 3 birimdir.
Şimdi yatay duran dikdörtgenlere bakalım. A, B ve C noktaları doğrusal olarak verilmiş. Şekle göre bir uzun kenar olan b, 4 tane kısa kenara yani 4 a'ya eşittir.
a'yı 3 bulmuştuk, yerine yazarsak b değeri 4 çarpı 3'ten 12 birim çıkar.
Artık D noktasının koordinatlarını hesaplayabiliriz. D noktasının apsisi, B noktasından bir uzun kenar daha sola gidilerek bulunur.
Değerleri yerine yazalım: eksi 12 eksi 12'den D noktasının apsisi eksi 24 olur.
D noktasının ordinatı olan y ise, B noktasının ordinatına bir kısa kenar eklenerek bulunur.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
