Analitik Düzlemde Düzgün Altıgen ve Kare

Merhaba! Bu soruda analitik düzlemde bir düzgün altıgen ve bir kare verilmiş. Bizden K noktasının koordinatları toplamını bulmamız isteniyor.

Önce düzgün altıgenin özelliklerini hatırlayalım. Ağırlık merkezi orijin olduğu için, altıgen eksenlere göre simetriktir. E noktasının apsisi eksi bir olarak verilmiş.

Biliyoruz ki düzgün altıgende ağırlık merkezinden köşelere çizilen uzaklıklar birbirine eşittir ve bir kenar uzunluğuna da eşittir. E noktası ikinci bölgede olduğu için x koordinatı eksi birdir.

Düzgün altıgenin dikey simetri ekseni y eksenidir. Bu durumda E ve D noktalarının apsisleri mutlak değerce eşittir. Yani D noktasının apsisi bir olur.

Altıgenin bir kenar uzunluğuna 'a' diyelim. ED kenarı x eksenine paraleldir ve uzunluğu bir eksi eksi birden iki birimdir. Yani altıgenin bir kenarı iki birimdir.

Şimdi y koordinatlarını bulalım. Ağırlık merkezinden köşeye olan uzaklık da a yani iki birimdir. O C arası iki birimdir. Otuz altmış doksan üçgenini düşünürsek, k değeri kök üç çarpı bir yani kök üç olur.

Böylece D noktasının koordinatlarını bire kök üç olarak bulduk.

B noktası ise D noktasının x eksenine göre simetriğidir, çünkü altıgenin merkezi orijindir. O halde B noktasının apsisi bir, ordinatı ise eksi kök üçtür.

Şimdi BKLD karesine odaklanalım. Bu karenin bir kenar uzunluğu, dikey olan BD doğrusunun uzunluğuna eşittir.