Analitik Düzlemde Doğrusal Fonksiyonlar ve Alan

MathematicsFunctionsZorYKS

Yayınlanma:

Soru

8. f ve g birer doğrusal fonksiyon olmak üzere, aşağıdaki dik koordinat düzleminde $(fog)(x)$ ve $(gof)(x)$ fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. Boyalı bölgelerin alanları toplamı 30 birimkare ve $(gof)(x)$ fonksiyonunun grafiğinin x eksenini kestiği noktanın apsisi bir tam sayıdır. Buna göre $(fog)(14)$ değeri kaçtır? A) 28 B) 30 C) 32 D) 34 E) 36

Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde $y = (fog)(x)$ (pembe doğru) ve $y = (gof)(x)$ (mavi doğru) grafiklerini gösteren bir çizim vardır. Pembe doğru y eksenini 9 noktasında keser. Mavi doğru x eksenini 2 noktasında keser. Grafikler ve eksenler arasında kalan iki üçgensel bölge taranmıştır; bu boyalı bölgelerin alanları toplamı 30 birimkaredir. $y = (gof)(x)$ doğrusunun x eksenini kestiği noktanın apsisi bir tam sayıdır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam Ceylan! Bu soruda doğrusal fonksiyonlar ve bileşke fonksiyonların grafiklerini inceleyeceğiz.

Fonksiyon Grafikleri ve Alan Uygulaması

2
Adım 2

Grafikte f o g ve g o f doğrusal fonksiyonlarının grafiklerini görüyoruz. İki doğrunun da birbirine paralel olduğunu fark edebiliriz.

3
Adım 3

Doğrular paralel ise eğimleri eşittir. Pembe doğrunun y eksenini dokuzda kestiğini görüyoruz. Mavi doğrunun ise x eksenini ikide kestiği verilmiş.

4
Adım 4

Hadi her iki fonksiyonun denklemini genel formda yazalım. Eğim m olsun.

Denklem Oluşturma

$$(f \circ g)(x) = m \cdot x + 9$$
$$(g \circ f)(x) = m \cdot (x - 2) = m \cdot x - 2m$$
5
Adım 5

Boyalı bölgelerin alanları toplamı otuz birimkare olarak verilmiş. Bu bölgeler benzer üçgenlerdir.

6
Adım 6

Pembe doğrunun x eksenini kestiği noktaya k diyelim. Bu durumda y sıfır olacağından dokuz bölü m eşittir eksi k olur.

$$0 = m \cdot k + 9 \implies k = -\frac{9}{m}$$
7
Adım 7

Mavi doğrunun y eksenini kestiği noktaya bakarsak, x sıfır için y eşittir eksi iki m değerini alırız.

$$x = 0 \implies y = -2m$$
8
Adım 8

Grafikteki üçgenlerin taban ve yüksekliklerini belirleyelim. Pembe üçgenin alanı için taban mutlak değer k, yükseklik ise dokuzdur.

Alan Hesaplama

$$A_1 = \frac{1}{2} \cdot |k| \cdot 9 = \frac{1}{2} \cdot \left|-\frac{9}{m}\right| \cdot 9 = \frac{81}{-2m}$$

*(Eğim m negatif olduğu için -m pozitiftir)*

9
Adım 9

Mavi üçgenin alanı ise taban iki, yükseklik mutlak değer eksi iki m yani eksi iki m'dir.

$$A_2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (-2m) = -2m$$
10
Adım 10

Toplam alan otuz olarak verilmiş. Denklemimizi kuralım.

$$ \frac{81}{-2m} - 2m = 30$$
11
Adım 11

Bu denklemi çözmek için her terimi eksi iki m ile çarpalım.

Eğim Bulma

$$81 + 4m^2 = -60m$$
$$4m^2 + 60m + 81 = 0$$

Çözümün devamı Solvi’de

11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Functions
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

İnternet Operatörleri Ücretlendirme Fonksiyonları Functions · Kolay Süreklilik Analizi Functions · Orta Fonksiyon Değeri Bulma Functions · Orta Süreksizlik Noktalarının Sayısı Functions · Orta Lineer Fonksiyonlarda Değişken Dönüşümü Functions · Orta İkinci Dereceden Fonksiyon ve Eşitsizlik Functions · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir