Analitik Düzlemde Doğrular ve Alan Hesabı
Yayınlanma:
Koordinat düzleminde, $3y + 6x + 18 = 0$ doğrusal denklemine ait grafik ile $x + 2y - 10 = 0$ doğrusal denklemine ait grafiğin koordinat düzleminde gösterilen A ile B üçgensel bölgelerinin alanları toplamı kaç birimkaredir? A) 48 B) 46 C) 34 D) 32
Soruda görsel içerik var: Koordinat sistemi üzerinde iki doğru çizilmiştir. Birinci doğru denklemi 3y + 6x + 18 = 0, ikinci doğru denklemi x + 2y - 10 = 0 şeklindedir. Bu doğrular eksenleri keserek A ve B ile etiketlenmiş üçgensel bölgeler oluşturur. El yazısı ile 5, 10, 3, 9, 6 gibi değerler ve hesaplamalar üzerine eklenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ceylin, seninle birlikte bu keyifli koordinat düzlemi alan sorusunu adım adım çözelim.
# Koordinat Düzleminde Sınırlandırılmış Alanlar
Soruda bizden A ve B üçgensel bölgelerinin alanları toplamı isteniyor. Bu alanları bulmak için doğruların eksenleri kestiği noktalardan yararlanacağız.
Çözüm Planı
- A Bölgesi: $x + 2y - 10 = 0$ doğrusunun eksenlerle kestiği dik üçgen
- B Bölgesi: $3y + 6x + 18 = 0$ doğrusunun eksenlerle kestiği dik üçgen
İlk olarak A bölgesinin alanını hesaplayalım. Bunun için doğrunun denklemini yazıyoruz.
A Bölgesinin Alanı
x eksenini kestiği noktayı bulmak için y yerine sıfır yazalım.
Buradan x değerini on olarak buluruz. Bu da dik üçgenimizin taban uzunluğunun on birim olduğunu gösterir.
Şimdi de y eksenini kestiği yüksekliği bulmak için x yerine sıfır yazıyoruz.
Buradan iki y eşittir on ve y eşittir beş çıkar. Bu da dikey kenarımızın beş birim olduğunu söyler.
Böylece A dik üçgeninin alanı, dik kenarlar çarpımının yarısından yirmi beş birimkare olur.
Şimdi B bölgesine geçelim. Bu bölgenin sınırını belirleyen denklemimizi yazalım.
B Bölgesinin Alanı
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
