Analitik Düzlemde Doğrular

MathematicsAnalytic GeometryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

34. Analitik düzlemde verilen kırmızı ve yeşil doğrular orijinde dik kesişiyor.

Mavi doğrunun denklemi $4x - 3y = 60$ ve $|OA| = |OB|$ olduğuna göre $|AD|$ kaç birimdir?

A) 3

B) 4

C) 5

D) 7

E) 8

Soruda görsel içerik var: A coordinate system with the origin O at (0,0). There are two lines intersecting perpendicularly at a point slightly offset from the origin (though the text says at the origin, the visual shows them crossing). A blue line passes through point B on the negative y-axis and point A in the first quadrant, with the equation 4x - 3y = 60. A red line intersects the blue line. Point D lies on the x-axis. There are markings indicating segments OA and OB are equal in length. The blue line crosses the y-axis at point B(0, -20) which is indicated by a handwritten note near B.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba İphone, bu güzel analitik geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Sorunun Analizi

Kırmızı ve yeşil doğrular orijinde dik kesişiyor.

Mavi doğrunun denklemi: $4x - 3y = 60$

Verilen eşitlik: $|OA| = |OB|$

2
Adım 2

İlk olarak mavi doğrunun eksenleri kestiği noktaları bulalım. x eşittir sıfır için y değerini hesaplayalım.

Mavi Doğrunun Eksenleri Kestiği Noktalar

$$4x - 3y = 60$$
$$x = 0 \implies -3y = 60 \implies y = -20$$
3
Adım 3

Şimdi de y eşittir sıfır için x eksenini kestiği noktayı hesaplayalım.

$$y = 0 \implies 4x = 60 \implies x = 15$$
4
Adım 4

Böylece B noktasının koordinatları sıfıra eksi yirmi ve D noktasının koordinatları on beşe sıfır olur.

5
Adım 5

B noktasının orijine olan uzaklığı yirmi birimdir. Soruda OA uzunluğunun OB uzunluğuna eşit olduğu verilmiş.

Uzunlukların Belirlenmesi

$$|OB| = 20 \text{ birim}$$
$$|OA| = |OB| = 20 \text{ birim}$$
6
Adım 6

Şimdi bu bilgileri koordinat düzlemi üzerinde çizerek görselleştirelim.

B(0,-20)D(15,0)A20O
7
Adım 7

A noktasının koordinatlarını bulmak için iki denklemi ortak çözelim. A noktası hem orijine yirmi birim uzaklıktadır hem de mavi doğrunun üzerindedir.

A Noktasının Koordinatları

$$x^2 + y^2 = 20^2 = 400$$
$$4x - 3y = 60$$
8
Adım 8

Doğru denkleminden x'i y cinsinden çekelim ve birinci denklemde yerine yazalım.

$$x = \frac{3y + 60}{4}$$
$$\left(\frac{3y + 60}{4}\right)^2 + y^2 = 400$$
9
Adım 9

Denklemi düzenleyip paydaları eşitlediğimizde karşımıza ikinci dereceden bir denklem çıkar.

$$9y^2 + 360y + 3600 + 16y^2 = 6400$$
$$25y^2 + 360y - 2800 = 0$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Analytic Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Doğruların Kesişimi ve Analitik Düzlem Analytic Geometry · Orta Doğru Parçasını İçten Bölen Nokta Analytic Geometry · Orta İki Noktadan Geçen Doğrunun Eğimi Analytic Geometry · Kolay Doğru Eğimi ve Denklem Analizi Analytic Geometry · Orta Dikdörtgen ve Köşegen Eğimi Analytic Geometry · Orta Analitik Düzlemde Nokta ve Bölge Analizi Analytic Geometry · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir