Analitik Düzlemde Doğru Denklemi

Selam Azra, seninle beraber bu analitik geometri sorusuna bir bakalım. İki doğrunun kesişimini ve aralarındaki açı ilişkisini kullanarak d iki doğrusunun denklemini bulacağız.

Öncelikle d bir doğrusunun eksenleri kestiği noktaları belirleyelim. Denklemde x yerine sıfır yazarsak y eksenini hangi noktada kestiğini buluruz.

x eşittir sıfır için, üç y eksi yirmi dört eşittir sıfır olur. Buradan üç y eşittir yirmi dört ve y eşittir sekiz buluruz. Demek ki A noktasının koordinatları sıfıra sekizdir.

Benzer şekilde y yerine sıfır yazarsak d bir doğrusunun x eksenini kestiği noktayı buluruz. Dört x eşittir yirmi dört buradan x eşittir altı gelir.

Şimdi grafikteki açı ilişkisine odaklanalım. B A H açısının ölçüsü D A O açısının ölçüsüne eşittir denmiş. d bir doğrusunun eğim açısı geniş bir açıdır.

A O D dik üçgenine bakarsak, O A uzunluğu sekiz birim, O D uzunluğunu ise d iki doğrusuna göre bulmalıyız. Ancak soruda verilen açı eşitliği bize d iki doğrusunun eğimi hakkında önemli bir ipucu veriyor.

d bir doğrusunun eğimi, denklemi düzenlediğimizde eksi dört bölü üç olarak bulunur. Bu da y ekseniyle yaptığı açının tanjantıyla ilişkilidir.

Grafikte B noktasının d bir doğrusuna uzaklığı sekiz santimetre verilmiş. B noktası d iki üzerinde olduğuna göre, A B H bir dik üçgendir.

A noktasından d bir doğrusuna bir dikme inilmiş. Buradaki açı eşitliğini kullanalım. D A O açısı ile B A H açısının aynı olması, d iki doğrusunun y ekseniyle yaptığı açının, d bir doğrusunun y ekseniyle yaptığı açıyla aynı yönde fakat ters yönde olduğunu gösterir.

Başka bir deyişle, d iki doğrusunun eğimi, d bir doğrusunun eğiminin işaretçe tersi veya benzer bir oranla belirlenecektir. B A H dik üçgeninde hipotenüs olan A B uzunluğunu bulalım.