Analitik Düzlemde Çemberler ve Kiriş Uzunluğu
Yayınlanma:
38. Şekildeki M merkezli çember, O merkezli 2 birim yarıçaplı çembere L noktasında ve x eksenine K(6, 0) noktasında teğettir. Buna göre M merkezli çemberin y ekseni üzerindeki kirişin uzunluğu |AB| kaç santimetredir? A) $6\sqrt{2}$ B) 6 C) $4\sqrt{7}$ D) $8\sqrt{2}$ E) 8
Soruda görsel içerik var: Analitik düzlemde x ve y eksenleri çizilmiştir. Orijin (O) merkezli, yarıçapı 2 birim olan küçük bir çember, x eksenine ve y eksenine teğet olacak şekilde 1. bölgede yer almaktadır. M merkezli daha büyük bir çember, küçük çembere L noktasında dıştan teğet olup, x eksenine ise K(6,0) noktasında teğettir. M merkezli çember y eksenini A ve B noktalarında kesmektedir. A noktası küçük çemberin y ekseni üzerindeki kısmının yakınındadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Helinakhal, seninle birlikte bu güzel sınav sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak soruda verilen bilgileri analiz edelim.
Çemberde Teğetlik ve Kiriş Uzunluğu
Verilenler:
- Küçük çemberin merkezi $O(0,0)$ ve yarıçapı $r = 2$
- Büyük çemberin merkezi $M$ ve $x$ eksenine $K(6,0)$ noktasında teğet
- Çemberler $L$ noktasında dıştan teğet
Durumu daha iyi canlandırmak için koordinat sistemi üzerinde çemberlerimizi ve merkezlerini çizerek gösterelim.
M merkezli büyük çember, x eksenine K altı sıfır noktasında teğet olduğundan dolayı, merkezin x koordinatı altı, y koordinatı ise yarıçapına eşittir.
Bu iki çember L noktasında dıştan teğettir. Dolayısıyla, merkezleri birleştiren O M doğru parçasının uzunluğu, yarıçapların toplamı olan R artı ikiye eşittir.
Şimdi O sıfıra sıfır noktası ile M altıya R noktası arasındaki uzaklık formülünü yazalım.
Bu formülü R artı ikiye eşitleyelim ve her iki tarafın karesini alarak denklemi düzenleyelim.
Karesini aldığımızda otuz altı artı R kare, R artı ikinin karesine yani R kare artı dört R artı dörde eşit olur.
R kareleri her iki taraftan sadeleştirdiğimizde, otuz altı eşittir dört R artı dört buluruz.
Dördü karşıya eksi olarak atarsak otuz iki eşittir dört R elde ederiz.
Buradan büyük R değerini sekiz olarak buluruz. Yani büyük çemberin yarıçapı sekiz birimdir.
Harika! Büyük çemberin yarıçapını sekiz bulduk. Şimdi ikinci aşamaya geçelim ve y ekseni üzerindeki kirişin uzunluğunu hesaplayalım.
Y Ekseni Üzerindeki Kirişin Uzunluğu
- Merkez: $M(6, 8)$
- Yarıçap: $R = 8$
Kirişin yerleşimini ve merkezden indirilen diki daha net görmek için yeni bir çizim yapalım.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
