Analitik Düzlemde Bölge Alanı Hesabı
Yayınlanma:
4. Fethi'nin arsası $y\sqrt{3} - x\sqrt{12} = 6$ doğrusu, $x\sqrt{12} + y\sqrt{27} = 18$ doğrusu ve eksenler arasında kalan bölgededir. Fethi'nin arsasının alanı aşağıda verilen dikdörtgenlerden hangisinin alanına eşittir? A) 7 br, 5 br B) 4 br, 3 br C) 2\sqrt{3} br, \sqrt{3} br D) 3\sqrt{6} br, \sqrt{6} br
Soruda görsel içerik var: Bir kartezyen koordinat sistemi üzerinde kesişen iki doğru gösterilmiştir. Birinci doğru (y√3 - x√12 = 6) y eksenini pozitifte, x eksenini negatifte kesen bir eğime sahip. İkinci doğru (x√12 + y√27 = 18) y eksenini pozitifte, x eksenini pozitifte kesmektedir. Bu doğrular ve eksenler arasında kalan bölge bir çokgen oluşturmaktadır. Sorunun altında alan karşılaştırması için 4 adet farklı kenar uzunluklarına sahip dikdörtgen görseli bulunmaktadır: A) 7br x 5br, B) 4br x 3br, C) 2√3br x √3br, D) 3√6br x √6br.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Nehir! Bu soruda Fethi'nin arsasının alanını bulup, bu alanın hangi seçenekteki dikdörtgenin alanına eşit olduğunu belirleyeceğiz.
Arsa Alanı Problemi
Öncelikle bize verilen doğru denklemlerini daha sade bir hale getirelim. İlk denklemimizle başlayalım.
Kök on iki ifadesini iki kök üç olarak yazabiliriz. Denklemin her iki tarafını kök üçe böldüğümüzde, y eksi iki x eşittir iki kök üç sonucuna ulaşırız.
Şimdi ikinci denklemi ele alalım. Burada kök on iki iki kök üç, kök yirmi yedi ise üç kök üç demektir.
Yerlerine yazıp her tarafı kök üçe bölersek, iki x artı üç y eşittir altı kök üç denklemini elde ederiz.
Harika. Şimdi bu iki doğrunun kesişim noktasını ve eksenleri kestiği noktaları bulalım. İki denklemi taraf tarafa toplarsak x'ler birbirini götürür.
Kesişim Noktaları
Buradan y değerini iki kök üç olarak buluruz. x değerini bulmak için yerine koyduğumuzda x sıfır çıkar. Yani doğrular y ekseni üzerinde sıfıra iki kök üç noktasında kesişiyor.
Şimdi de her iki doğrunun x eksenini kestiği noktaları, yani y sıfırken x'in ne olduğunu bulalım.
| Doğru | x-ekseni Kesişimi |
|---|---|
| y - 2x = 2\sqrt{3} | x = -\sqrt{3} |
| 2x + 3y = 6\sqrt{3} | x = 3\sqrt{3} |
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
