Analitik Düzlemde Amblem Alanı ve Koordinat Hesabı
Yayınlanma:
15.
[Görselde analitik düzlem üzerinde 8 sivri uçlu mor bir çokgen (yıldız) yer almaktadır. Çokgen grid (ızgara) üzerine kurulu bir düzlemdedir. K noktası çokgenin sağ kenarı üzerindeki bir noktayı işaret etmektedir.]
Analitik düzlemde eş kareler üzerine yerleştirilmiş amblemin alanı $64$ birimkaredir.
Buna göre, K noktasının koordinatları toplamı kaçtır?
A) $62/3$ B) $61/3$ C) $20$ D) $18$ E) $16$
Soruda görsel içerik var: Bir kartezyen koordinat sistemi üzerine yerleştirilmiş, 8 uçlu (4 büyük, 4 küçük) yıldız şeklinde mor renkli bir çokgen gösterilmektedir. Çokgen bir ızgara üzerinde durmaktadır. Izgara birimlerine göre yıldızın yatay ve dikey simetrisi mevcuttur. K noktası, çokgenin sağ taraftaki en dıştaki (en sağdaki) sivri uçlarından birinin hemen altındaki köşe üzerindedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda analitik düzlemde bir amblemin alanı verilmiş ve bizden K noktasının koordinatları toplamını bulmamız isteniyor.
Amblem ve K Noktası Analizi
İlk olarak, amblemin kaça kaçlık bir birim kare sisteminde olduğunu belirleyelim. Şekle baktığımızda merkezin etrafında simetrik bir yapı görüyoruz.
Amblem 4 adet özdeş üçgen kolundan ve bir merkez kareden oluşur.
Gelin tüm şekli birim kare cinsinden hesaplayalım. Merkezde ikiye iki, yani toplamda dört birim karelik bir bölge var.
Her bir üçgen kolun tabanı iki birim, yüksekliği ise üç birimdir. Yani bir kolun alanı iki çarpı üç bölü ikiden üç birim karedir.
Hesapladığımızda toplam alan dört artı on ikiden on altı birim kare yapmaktadır.
Soruda gerçek alanın altmış dört birim kare olduğu söylenmiş. Bizim bulduğumuz on altı birim karenin tam dört katı.
Burada 'a' bir küçük karenin bir kenar uzunluğudur.
A kare dörde eşitse, a buradan iki çıkar. Demek ki her küçük karenin kenarı iki birimdir.
Şimdi K noktasını bulalım. K noktası, amblemin sağ kolunun alt kenarı üzerindedir. Bu kenarın denklemini bulmamız gerekiyor.
K'nın bulunduğu doğrunun uç noktalarına bakalım. a eşittir iki olduğu için koordinatları ölçeklendirelim.
Doğru uç noktaları:
Bu iki noktadan geçen doğrunun denklemini yazalım. Önce eğimi bulalım: sekiz eksi altı bölü sekiz eksi on dört.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
