Altıgenli Sayı Yerleştirme Problemi
Yayınlanma:
11. Aşağıda bazı kenarları çakışık altıgenlerden oluşan bir şekil verilmiştir. Altıgenlerin içlerine yazılan her bir harf bir sayıyı temsil etmektedir.
[Görsel açıklaması: A, B, C, D ve E harflerini içeren birbirine bağlı beş altıgen]
A ve C sayılarının bir, B sayısının ise iki asal çarpanı vardır. D ve E sayılarının her biri, bulunduğu altıgen ile ortak kenara sahip iki altıgendeki sayıların ortak asal çarpanıdır.
A, B ve C birbirinden farklı iki basamaklı doğal sayılar olduğuna göre, tüm altıgenlerdeki sayıların toplamı en az kaçtır?
A) 51
B) 55
C) 58
D) 60
Soruda görsel içerik var: Şekil, birbiriyle kenarları çakışık beş adet altıgenden oluşmaktadır. En üstte solda mavi renkli 'A' altıgeni, ortada sarı renkli 'B' altıgeni ve sağda mavi renkli 'C' altıgeni bulunmaktadır. A ve B altıgenlerinin ikisine de komşu olacak şekilde altında mor renkli 'D' altıgeni, B ve C altıgenlerinin ikisine de komşu olacak şekilde altında mor renkli 'E' altıgeni yerleştirilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Defne, hadi bu soruyu birlikte çözelim. Bazı kenarları çakışık altıgenler verilmiş ve her bir harf farklı bir sayıyı temsil ediyor.
Asal Çarpanlar ve Sayı Bulmacası
Kurala göre A ve C sayılarının birer tane, B sayısının ise iki tane asal çarpanı var.
A ve C: 1 asal çarpan
B: 2 asal çarpan
Ayrıca D ve E sayıları, temas ettikleri altıgenlerdeki sayıların ortak asal çarpanlarıymış.
D = Ortak asal(A, B)
E = Ortak asal(B, C)
A, B ve C sayılarının birbirinden farklı iki basamaklı doğal sayılar olduğunu biliyoruz. Toplamın en az olmasını istiyoruz.
A, B, C: Farklı, iki basamaklı
Toplam $\to$ Minimum
Toplamı en aza indirmek için en küçük asal sayılar olan iki, üç ve beşten başlayalım.
Adım 1: A, B ve C Değerlerini Belirleme
B'nin iki asal çarpanı olması gerektiği için en küçük iki asal olan iki ve üçü seçelim. İki basamaklı en küçük sayıları elde etmek için B eşittir iki çarpı üçten altı olurdu ama iki basamaklı olmalı. O yüzden iki çarpı beşten on diyebiliriz.
A'nın tek bir asal çarpanı olacak ve bu çarpan B ile ortak olacak. İki basamaklı en küçük kuvvet sekiz olmaz, on altı olur. Carpanı iki olan en küçük iki basamaklı sayı ikinin dördüncü kuvveti olan on altıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
