Alanı Verilen Kesik Kağıt ve Denklem Çözümü

Merhaba! Bu soruda bir kare kâğıttan bir parçanın kesilmesiyle oluşan şeklin alanı ve verilen rasyonel denklem üzerinden x artı y toplamını bulacağız.

Şekil birdeki büyük karenin bir kenarı x birim olarak verilmiş. Bu durumda karenin başlangıçtaki toplam alanı x kare olur.

Kâğıttan y eksi dört birim kare olduğu anlaşılan küçük bir parça kesilip atılıyor. Şekil ikideki kalan alan elli dokuz birim kareymiş. O halde x kareden bu kesilen kare parçasının alanını çıkaralım.

İki kare farkı özdeşliğini kullanarak bu ifadeyi çarpanlarına ayıralım. Birinci eksi ikinci ve birinci artı ikinci şeklinde yazıyoruz.

Parantezleri düzenlediğimizde x eksi y artı dört ve x artı y eksi dört çarpımının elli dokuz olduğunu görürüz.

Şimdi soruda verilen rasyonel denklemi inceleyelim. Paydaları eşitleyerek x ve y arasındaki ilişkiyi daha net görelim.

Paydaları çapraz çarpıp topladığımızda pay kısmında y'lerin birbirini götürdüğünü, ikilerin birbirini götürdüğünü ve geriye iki x kaldığını görüyoruz.

Pay kısmını sadeleştirelim.

İki ve on altı rakamlarını sadeleştirirsek, sol tarafta pay kısmında sadece x kalır, sağda ise sekiz bölü elli beş olur.

Şimdi iki denklemimiz var. Birincisi alan denklemi, ikincisi rasyonel denklem. Elli dokuz bir asal sayıdır. Bu yüzden elli dokuz çarpı bir şeklinde çarpanlarına ayrılabilir.