Alan ve Çevre Hesaplama Problemi

Merhaba mustafa, bu güzel lgs sorusunu birlikte çözelim. Soruda alanı verilen bir dikdörtgenin kenarlarını tam sayı olarak bulup, bu dikdörtgenlerin tamamını birleştirerek en küçük çevreyi oluşturmamız isteniyor.

Önce sorunun mantığını anlamak için verilen örneği inceleyelim. Alanı on iki santimetrekare olan dikdörtgenler birleştirilmiş. Bunlar hangileri?

Gördüğünüz gibi, alanı on iki olan tüm tam sayı kenarlı dikdörtgenler listelenmiş. Şimdi asıl sorumuza geçelim. Elif aynı işlemi alanı otuz santimetrekare olan bir dikdörtgen için yapacak.

İlk adım olarak, alanı otuz santimetrekare olan tüm dikdörtgenleri bulalım. Bunun için otuzun çarpanlarına bakıyoruz.

Elimizde dört farklı dikdörtgen var. Elif bu dikdörtgenlerin tamamını yan yana veya üst üste getirerek çevresi en az olan bir şekil yapacak.

Çevrenin en az olması için, dikdörtgenleri birleştirirken ortak olan kenarların mümkün olduğunca uzun olması gerekir. Böylece bu kenarlar içte kalır ve çevreye dahil edilmez.

Dikdörtgenlerimizi listeleyelim. Birinci dikdörtgenimiz beş ve altı santimetre kenarlara sahip olsun.

İkinci dikdörtgenimiz üç ve on santimetre. Bunları en verimli şekilde yan yana veya üst üste koymalıyız. Örnekteki gibi bir merdiven yapısı düşünelim. Toplam çevre hesabı yaparken şeklin dış sınırlarını toplayacağız.

Bu tür birleştirmelerde, şekli bir büyük dikdörtgene tamamladığımızı hayal edebiliriz. En dıştaki en uzun kenar otuz santimetre. Diğer taraftaki dikey kenarların toplamı ise en geniş dikey kenardır. Ancak burada tüm parçalar birleşiyor.