Ağırlık Asılı Halat Problemi

Merhaba Dilan. Bu videoda geometrik ve fiziksel yorumları bir arada bulunduran çok tatlı bir soruyu adım adım çözeceğiz. Önce soruda bize verilen bilgileri inceleyelim.

A ve B noktaları arasında gerilmiş olan halatın toplam uzunluğu on sekiz metredir. Şekil birde C noktasına bir ağırlık asıldığında halat iki parçaya ayrılıyor. B C uzunluğu, A C uzunluğunun iki katı ve on iki metre olduğuna göre, A C uzunluğu altı metredir. Halatın toplam boyu altı artı on iki eşittir on sekiz metre olarak korunuyor.

Şimdi de şekil ikiye geçelim. C noktasındaki ağırlığa eş değer bir ağırlık daha, B ile C arasındaki bir D noktasına asılıyor. Bu durumda halat, A C, C D ve D B olmak üzere üç parçaya ayrılıyor ve gergin duruyor.

Bize A C uzunluğunun altı metre olduğu yine gösterilmiş. B D uzunluğuna ise x denmiş. Geriye kalan C D uzunluğunu bulmak için toplam uzunluk olan on sekizden altıyı ve x'i çıkarırız. Buradan C D uzunluğu on iki eksi x olarak bulunur.

Halatın tüm parçalarının fiziksel olarak gergin kalabilmesi için uzunluklarının sıfırdan büyük olması gerekir. Bu fiziksel sınırlamaları matematiksel olarak yazalım.

B D parçasının uzunluğu olan x, sıfırdan büyük olmalıdır.

Aynı şekilde C D parçasının uzunluğu olan on iki eksi x de sıfırdan büyük olmak zorundadır. Bu eşitsizliği çözersek, x değerinin on ikiden küçük olması gerektiğini görürüz.

Elde ettiğimiz bu iki sınırlamayı birleştirirsek, x tam sayısı sıfır ile on iki açık aralığında değerler alabilir.

Şimdi ise sorudaki en önemli fiziksel ve geometrik ipucuna odaklanalım. Soruda alfa açısının beta açısından büyük olduğu bilgisi veriliyor.

Direklerin zemine dik ve birbirine paralel olduğunu biliyoruz. Halatların direklerle yaptığı bu açılar, halatların yatayla yaptığı açılarla ters orantılıdır. Yani direkle yapılan açı olan alfa ne kadar büyükse, halat o kadar çok aşağı sarkmış demektir. Bu da C noktasının D noktasına göre daha aşağıda dengelendiğini bize gösterir.