Açıortay Teoremi Uygulaması

MathematicsTriangle GeometryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

ABC üçgen, [AD] açıortay, $|AB| = 6\sqrt{3}$ birim, $|AD| = 2\sqrt{6}$ birim, $|BD| = 6$ birim, $|DC| = x$ birim. Buna göre, x kaç birimdir?

Soruda görsel içerik var: A triangle ABC is depicted where AD is a line segment emanating from vertex A intersecting side BC at point D. There is an arc marker at vertex A, indicating that AD bisects angle BAC into two equal parts. The lengths are marked on the sides of the triangle: side AB = 6\sqrt{3}, segment BD = 6, and segment DC = x. The interior angle bisector AD has a length of 2\sqrt{6}.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Zozan, bu soruda bir üçgende açıortay özelliklerini kullanarak bilinmeyen x uzunluğunu bulacağız.

Üçgende Açıortay Sorusu

2
Adım 2

Şekle baktığımızda ABC üçgeninde AD doğrusunun bir iç açıortay olduğunu görüyoruz. Verilen uzunlukları bir kenara not edelim.

$$c = |AB| = 6\sqrt{3}$$
$$n = |AD| = 2\sqrt{6}$$
$$p = |BD| = 6$$
$$q = |DC| = x$$
3
Adım 3

İç açıortay teoreminin iki temel kuralı vardır. Birincisi kolların tabandaki parçalara oranıdır. Yani altı karekök üç bölü altı, AC kenarı bölü x'e eşittir.

1. İç Açıortay Teoremi

$$\frac{|AB|}{|BD|} = \frac{|AC|}{|DC|}$$
$$\frac{6\sqrt{3}}{6} = \frac{|AC|}{x}$$
4
Adım 4

Buradaki sadeleştirme sonucunda karekök üç eşittir AC bölü x buluruz. Buradan AC uzunluğunu x carpi karekök üç olarak yazabiliriz.

5
Adım 5

Şimdi ikinci kural olan açıortay uzunluk formülünü kullanalım. Formülümüz: açıortayın karesi eşittir kolların çarpımı eksi taban parçalarının çarpımıdır.

2. Açıortay Uzunluk Formülü

$$|AD|^2 = |AB| \cdot |AC| - |BD| \cdot |DC|$$

Çözümün devamı Solvi’de

5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Triangle Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Açık Uçlu

Benzer Sorular

Üçgende Kenarortay, Açıortay ve Yükseklik Triangle Geometry · Orta Üçgende Ağırlık Merkezi ve Benzerlik Triangle Geometry · Orta Üçgen Kenar Uzunluklarının Sıralanması Triangle Geometry · Orta Üçgenin Açıları ve Kenar İlişkisi Triangle Geometry · Orta En Uzun ve En Kısa Kenarı Bulma Triangle Geometry · Orta Üçgende Kenarortay Uzunluğu Triangle Geometry · Kolay

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir