Açılar ve Doğruda Açılar
Yayınlanma:
3. Aşağıdaki şekilde birbiri ile kesişen dört farklı doğru verilmiştir. Bu doğruların arasında kalan mavi renkli açıların ölçüleri eşit olup mavi renkli açılardan birinin ölçüsü kırmızı renkli açının ölçüsünün iki katıdır.
[Görselde: Kesişen doğrular, $95^\circ$'lik bir açı, $\alpha$ açısı, iki adet mavi işaretli açı ve bir adet kırmızı işaretli açı bulunmaktadır.]
Buna göre, şekildeki $\alpha$ açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) 45
B) 48
C) 51
D) 54
E) 57
Soruda görsel içerik var: Şekilde dört farklı doğru birbirini kesmektedir. Bir üçgen bölgesi içinde bir köşe açısı $95^\circ$ olarak verilmiştir. Bu bölgenin içinde $\alpha$ açısı mevcuttur. Şekilde mavi renk ile işaretlenmiş iki eşit açı ve kırmızı renk ile işaretlenmiş bir açı bulunmaktadır. Mavi açıların ölçüsü kırmızı açının ölçüsünün iki katı olduğu belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ömer, seninle birlikte bu geometri sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak soruda verilen bilgileri analiz ederek başlayalım.
Soru Analizi
* Mavi açıların ölçüleri birbirine eşittir.
* Bir mavi açının ölçüsü, kırmızı açının ölçüsünün iki katıdır.
* Bizden $\alpha$ açısının ölçüsünü bulmamız isteniyor.
Kolaylık sağlamak için kırmızı açının ölçüsüne x diyelim. Bu durumda her bir mavi açının ölçüsü iki x olacaktır.
Şimdi bu açıları şekil üzerinde daha net görmek için doğrularımızı ve oluşan üçgenleri çizelim.
Geometrik Model
Şekildeki doğruların kesişimi ile oluşan iki farklı üçgeni inceleyeceğiz. İlk olarak üstte kalan üçgeni ele alalım.
1. Üstteki Üçgen (Yeşil, Mor ve Siyah Doğrular Arasında)
Bu üçgenin tepe açısı, doksan beş derecelik açı ile ters açı olduğundan, iç açısı da tam olarak doksan beş derecedir.
Üçgenin sağ alt köşesindeki iç açısı, doğrudan iki x derecelik mavi açıya eşittir. Sol alt köşesindeki iç açısı ise alfa açısı ile ters açı olduğundan alfadır.
Doksan beşi eşitliğin karşı tarafına eksi olarak atarsak, alfa artı iki x değerini seksen beş derece olarak buluruz. Bu bizim birinci denklemimiz olsun.
Şimdi de alttaki büyük üçgene odaklanalım. Bu üçgen yeşil, siyah ve yatay gri doğrular arasında oluşmaktadır.
2. Alttaki Büyük Üçgen
Bu üçgenin sol köşesindeki iç açı, mavi açı ile ters açı olduğundan iki x derecedir. Sağ köşesindeki iç açı ise kırmızı açı ile ters açı olduğundan x derecedir.
Üçgenin tepe açısı ise alfa açısıyla doğru açı oluşturur, yani yüz seksen eksi alfa derecedir.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
