ABO Üçgeninin Alanının Oranı
Yayınlanma:
6. Analitik düzlemde verilen $A(a, 5)$, $B(a, 8)$ ve $O(0, 0)$ noktalarıyla $ABO$ üçgeni oluşturuluyor. $y = 6$ doğrusu bu üçgeni iki bölgeye ayırıyor. Buna göre, oluşan bölgelerin alanları oranı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) $1/6$ B) $3/8$ C) $5/3$ D) $1/3$ E) $1/5$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam millet! Bugün analitik düzlemde verilen bir üçgenin, bir doğruyla bölünmesi sonucu oluşan bölgelerin alanları oranını inceleyeceğiz.
Analitik Geometri: Alan Oranı
Öncelikle noktalarımızı inceleyelim. A ve B noktalarının apsisleri aynı, yani bir dikey doğru üzerindeler. O noktası ise orijin. Şimdi bu üçgeni koordinat düzleminde görselleştirelim.
y eşittir altı doğrusu bu üçgeni iki bölgeye ayırıyor. Bu doğru A ve B noktalarının arasından geçiyor, çünkü birinin ordinatı beş, diğerininki sekiz.
Üçgenin toplam alanını hesaplayalım. Tabanımız A B arası mesafedir. A ve B dikey olduğu için y farklarını alırız. Taban uzunluğu sekiz eksi beşten üç birimdir.
Üçgenin yüksekliği ise orijinden A B doğrusuna olan uzaklık, yani mutlaka 'a' değeridir. O halde toplam alan üç çarpı a bölü iki olur.
Şimdi y eşittir altı doğrusunun kestiği bölgeleri daha yakından inceleyelim. Bu doğru üzerinde üçgenin bir köşesi orijin olduğu için OB ve OA doğrularının denklemlerini düşünmek işimizi kolaylaştırır.
y eşittir altı doğrusunun bu kenarları kestiği noktaların x değerlerini bulalım. OB için y yerine altı yazarsak x eşittir altı a bölü sekiz çıkar.
Kesim Noktaları
Aynı şekilde OA doğrusu için y yerine altı yazarsak, x eşittir altı a bölü beş buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
