ABCD Yamuğunun x Uzunluğu
Yayınlanma:
35.
Şekilde, yan kenar uzunlukları 6 ve 8 birim olan ABCD yamuğunun yan kenarlarının uzantıları dik kesişmektedir. Yamuğun alanı 64 birimkaredir.
Buna göre, $|DC| = x$ kaç birimdir?
A) 8 B) $\frac{25}{3}$ C) $\frac{26}{3}$ D) 9 E) $\frac{29}{4}$
Soruda görsel içerik var: Yamuk şeklinde geometrik bir şekil gösterilmektedir. Yan kenarlar AD=6 ve BC=8 olarak etiketlenmiştir. A ve B köşelerindeki açılar eşit işaretlenmiştir. Yan kenarlar uzatıldığında K noktasında dik kesişmektedir (K açısı 90 derece). Üst taban DC uzunluğu x olarak belirtilmiştir. Şekil üzerinde elle yazılmış notlar bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Rana, gel bu geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Yamukta Alan ve Benzerlik İlişkisi
Şekilde yan kenarları altı ve sekiz birim olan bir yamuk görüyoruz. Yan kenarlar uzatıldığında K noktasında dik kesişiyorlar.
K tepe noktası dik açı olduğu için K D C ve K A B üçgenleri benzerdir. K D kenarına a, K C kenarına ise b diyelim.
K D C dik üçgeninde Pisagor bağıntısına göre a kare artı b kare, x kareye eşittir.
K A B büyük üçgeninde de kenarlar a artı altı ve b artı sekizdir. Burada da Pisagor bağıntısını yazalım.
Üçgenlerin benzerliğinden, kenar oranlarının eşit olduğunu biliyoruz. Yani a bölü a artı altı, b bölü b artı sekiz oranına eşittir.
İçler dışlar çarpımı yaparsak, a çarpı b artı sekiz a, b çarpı a artı altı b olur. Buradan sekiz a eşittir altı b sonucuna ulaşırız.
Şimdi en baştaki Pisagor denkleminde b yerine bu değeri yazalım.
Düzeltirsek, a kare artı on altı a kare bölü dokuz eşittir x karedir. Payda eşitlediğimizde yirmi beş a kare bölü dokuz eşittir x kare olur.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
