ABCD Karesini İkiye Bölen Doğru Denklemi
Yayınlanma:
37. Dik koordinat düzlemine B ve D köşelerinin koordinatları $(10, 6)$ ve $(4, 0)$ olan $ABCD$ karesi şekilde verilmiştir.
Denklemi $x + 2y + k = 0$ olan $d$ doğrusu, $ABCD$ karesini eşit alanlı iki bölgeye ayırdığına göre $k$ değeri kaçtır?
A) $-14$
B) $-13$
C) $-12$
D) $-11$
E) $-10$
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat düzleminde, D noktası (4,0) ve B noktası (10,6) olan bir ABCD karesi çizilmiştir. D, x ekseni üzerindedir. C noktası D'nin sağında, x ekseni üzerindedir. A noktası D'nin, B noktası ise C'nin tam üzerinde yer almaktadır. Kareden geçen negatif eğimli bir d doğrusu (x + 2y + k = 0) çizilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Helinakhal, bu güzel analitik geometri sorusunu birlikte adım adım çözerek k değerini bulalım.
Soru Analizi
Dik koordinat düzleminde verilen ABCD karesini iki eşit alanlı bölgeye ayıran doğrunun k parametresini bulacağız.
Karemizin iki köşesi koordinat düzleminde D dörde sıfır ve B ona altı olarak belirtilmiş.
Bu bilgiyi ve karemizin konumunu daha net görebilmek için tahtamıza şematik bir çizim ekleyelim.
Karenin kenarları eksenlere paraleldir. Dolayısıyla, C noktasının koordinatları ona sıfır, A noktasının koordinatları ise dörde altı olur. Kenar uzunluğu da altı birimdir.
Buradaki kilit kural şudur: Bir düzgün çokgeni veya kareyi eşit alanlı iki bölgeye ayıran her doğru, karemizin simetri merkezinden, yani köşegenlerin kesim noktasından geçmelidir.
Simetri Merkezi Özelliği
Kareyi iki eşit alana bölen doğru, karenin ağırlık merkezinden geçer.
Köşegenlerin kesim noktası, aynı zamanda B ve D köşelerinin orta noktasıdır. Bu noktaya G diyelim ve koordinat formülünü yazalım.
Dört ile onu toplayıp ikiye bölerek apsisi yedi; sıfır ile altıyı toplayıp ikiye bölerek koordinatımızın ordinatını üç buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
