ABCD Dikdörtgeni ve Karelerin Kenar Uzunlukları
Yayınlanma:
5. Aşağıda aynı renkli bölgelerin özdeş olduğu 8 adet karesel bölgeden oluşan ABCD dikdörtgeni gösterilmiştir. Sarı renkli karelerin cm cinsinden kenar uzunlukları tam kare bir doğal sayıya eşittir. Tüm karelerin cm cinsinden kenar uzunlukları birer doğal sayıdır. Buna göre kırmızı renkli karenin çevresinin uzunluğu en az kaç cm'dir?
Soruda görsel içerik var: ABCD dikdörtgeni içerisinde yer alan 8 adet kareden oluşmuş bir görseldir. Sol tarafta 4 adet sarı renkli eş kare (2x2 düzeninde), ortada üst üste dizilmiş 3 adet küçük mavi renkli eş kare ve sağda ise bu iki grupla aynı yüksekliği paylaşan 1 adet büyük kırmızı renkli kare bulunmaktadır. Tüm şekil birleşerek büyük bir dikdörtgen oluşturmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Gülçin, seninle birlikte bu güzel geometri ve sayılar teorisi sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak, soruda verilen bilgileri ve şekli inceleyelim.
Soru Analizi
Verilenler:
- 8 adet karesel bölgeden oluşan ABCD dikdörtgeni
- Sarı karelerin kenar uzunluğu bir tam kare doğal sayıdır.
- Tüm karelerin kenar uzunlukları birer doğal sayıdır.
Şimdi, bu karelerin kenar uzunluklarına değişkenler vererek aralarındaki ilişkiyi modelleyelim.
Sarı karelerin bir kenar uzunluğuna y diyelim. Bu durumda sol taraftaki sarı bölgenin toplam yüksekliği iki y olacaktır.
Mavi karelerin her birinin kenar uzunluğuna b diyelim. Gördüğümüz gibi, üst üste dizilmiş üç adet mavi kare, sarı karelerle aynı yüksekliğe sahiptir. Dolayısıyla bu yükseklik üç b'ye eşittir.
Kırmızı kare ise bu yüksekliğin tamamını kaplamaktadır. Yani kırmızı karenin bir kenar uzunluğu, hem iki y'ye hem de üç b'ye eşittir.
Elde ettiğimiz bu ilişkileri matematiksel denklemler olarak yazalım.
Kenar Uzunlukları Arasındaki İlişki
Soruda, tüm karelerin kenar uzunluklarının birer doğal sayı olduğu belirtilmişti. Dolayısıyla y, b ve r pozitif tam sayılardır.
Bu eşitlikten, iki y'nin üç b'ye eşit olduğunu biliyoruz. b bir tam sayı olduğuna göre, iki y'nin üç ile tam bölünmesi gerekir.
İki sayısı üç ile aralarında asal olduğu için, y değerinin mutlaka üçün bir katı olması gerekir.
Harika! Şimdi en önemli ipucunu kullanalım: Sarı karelerin kenar uzunluğu, yani y, bir tam kare doğal sayıdır.
Tam Kare ve Kat Olma Koşulu
y için iki şartımız var:
1. y sayısı 3'ün katı olmalıdır.
2. y sayısı bir tam kare sayı olmalıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
