ABCD Dikdörtgeni ve Boyalı Alan

Selam yedi yedi yedi, seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu çözelim. ABCD dikdörtgeni içinde on dört tane eş küçük dikdörtgenimiz var.

Önce küçük eş dikdörtgenlerin kenarları arasındaki ilişkiyi bulalım. Şekle dikkatli bakarsak, bir uzun kenarın iki tane kısa kenara denk geldiğini görebiliriz.

Boyanmayan beyaz bölgelerin alanına bakalım. Görselde dört tane beyaz kare bölge var. Bunların her birinin kenarı x santimetredir.

Dört x kare otuz altı ise, bir x kare dokuzdur. Buradan x'i üç olarak buluruz. Yani küçük bir dikdörtgenin kısa kenarı üç, uzun kenarı altı santimetredir.

Şimdi büyük ABCD dikdörtgeninin toplam kenar uzunluklarını hesaplayalım.

Taban uzunluğu olan BC kenarı, iki tane uzun kenar ve iki tane kısa kenarın toplamından oluşuyor. Yani altı artı altı artı üç artı üçten on sekiz santimetre eder.

Yükseklik olan AB kenarı ise, iki tane uzun kenara karşılık geliyor. Yani altı artı altıdan on iki santimetre olur.

Soru bizden köşegen uzunluğunu istiyor. Bir dik üçgen oluşturup Pisagor teoremini uygulayalım.

On ikinin karesi yüz kırk dört, on sekizin karesi üç yüz yirmi dörttür. Toplarsak k kare dört yüz altmış sekiz yapar.

Dört yüz altmış sekizi kök dışına çıkaralım. Dokuz çarpı elli iki, o da dokuz çarpı dört çarpı on üç demektir.

Fakat sanırım bir yerde küçük bir hata yaptık. Şekli tekrar inceleyelim. Yatayda bir uzun kenar ve bir kısa kenarın iki kez tekrarlandığını görüyoruz.

Dikkatli bakarsak, AB kenarı için dört tane kısa kenar boyu var, yani dört carpii üçten on ikidir. BC kenarı ise üç tane uzun kenar boyudur, yani üç carpii altıdan on sekizdir.

BC kenarındaki dizilime bakalım: Düşey dikdörtgenlerın kısa kenarları ve yatay olanın uzun kenarı birleşiyor. BC esittir iki carpii altı artı altıdan on sekiz doğru.