ABC Üçgeninde [AD] Yürüyüş Yolunun Uzunluğu
Yayınlanma:
32. Aşağıdaki $ABC$ üçgeni şeklindeki parkta parkın çevresindeki kahverengi kenarlar ve $[AD]$ yürüyüş yollarıdır. $|AB| = 6$ km, $|AC| = 10$ km olarak verilmiştir. $[AD]$ yürüyüş yolunu kullanan biri, yol boyunca $[AB]$ ve $[AC]$ kenarına eşit uzaklıkta bulunmaktadır. Buna göre $[AD]$ yürüyüş yolunun uzunluğunun kilometre cinsinden alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6
Soruda görsel içerik var: Bir üçgen çizimi var. Köşeleri A, B ve C olarak etiketlenmiş. A köşesinden BC kenarı üzerindeki D noktasına çizilen bir doğru parçası ([AD]) görülüyor. Üçgenin AB kenarının uzunluğu 6 km, AC kenarının uzunluğu 10 km olarak belirtilmiş.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Ceyda, gel bu geometri sorusunu birlikte çözelim. Soruda bir parkın sınırlarını oluşturan bir üçgen ve içinde bir yürüyüş yolu verilmiş.
ABC Üçgeni Analizi
Verilenlere göre AB kenarı altı kilometre, AC kenarı ise on kilometredir. AD yürüyüş yolu üzerindeki herhangi bir noktanın bu iki kenara olan mesafesi eşitmiş.
Bir noktanın açının kollarına olan uzaklığı eşitse, o nokta açıortay üzerindedir. Yani AD doğrusu aslında A açısının açıortayıdır.
İç açıortay uzunluğu formülünü hatırlayalım. n a'nın karesi, b çarpı c eksi m çarpı n'dir. Burada x'in alabileceği en büyük tam sayı değerini arıyoruz.
Açıortay teoremi gereği, kenarların oranı tabanların oranına eşittir. Yani BD'nin DC'ye oranı, altının ona oranıdır. Bu da sadeleşirse üç bölü beş yapar.
Üçgen eşitsizliğine göre, BC kenarı yani sekiz k, diğer iki kenarın farkından büyük, toplamından küçük olmalıdır.
Yani dört küçüktür sekiz k, o da küçüktür on altı. Buradan k'nın sıfır virgül beş ile iki arasında olduğunu buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
