Abaküs ve Boncuk Yerleştirme Problemi

Selam Sefa! Gel bu abaküs sorusunu birlikte çözelim. Soruda mavi ve kırmızı boncukların çapları oranının iki bölü üç olduğu verilmiş.

Bu oran bize şunu söyler. Mavi boncukların her birinin çapı iki k santimetre olsun.

Kırmızı boncukların her birinin çapı ise üç k santimetre olur.

Şimdi birinci çubuğa bakalım. Burada üç kırmızı ve iki mavi boncuk var. Görsele göre kapladıkları alan otuz sekiz santimetre.

Çarpmaları yapalım. Dokuz k artı dört k eşittir otuz sekiz elde ederiz.

Buradan on üç k eşittir otuz sekiz olur.

Ancak ikinci çubuğa da bakmalıyız. Oradaki boncuklar toplam kırk santimetrelik boşluğu kapatmıyor, sanki çubuğun boyu orada sınırlanmış. Birinciye tekrar odaklanalım, belki de boncuklar tam sığmamıştır.

Görseli tekrar incelediğimizde, birinci çubukta boncukların kapladığı toplam alanın otuz sekizden küçük veya eşit olması gerektiğini anlıyoruz. Ama soruda 'aralarında boşluk kalmayacak şekilde' yerleştirildiği söyleniyor. Öyleyse boncukların toplam genişliği tam tamına verilmiş olmalı.

Şimdi denklem sistemini kuralım. Dokuz k artı dört k, yani on üç k eşittir otuz sekiz. Ve on iki k artı iki k, yani on dört k eşittir kırk. Buradan k değerini tam sayı bulamıyoruz.

O halde çaplar arasındaki oran tam sayı katları şeklinde olmalı. Maviye iki santimetre, kırmızıya üç santimetre diyelim. Birinci çubuğun boyu dokuz artı dört eşittir on üç birim. Boyu otuz sekizden büyük bir tam sayı katı olmalı.