AB ve BA iki basamaklı doğal sayılar sorusu

Selam Yasin, hadi seninle bu basamak kavramı sorusunu adım adım çözelim.

Elimizde A B ve B A şeklinde iki basamaklı doğal sayılar var. Verilen eşitliği inceleyelim.

Eğer karekök içindeki iki ifade birbirine eşitse, bu ifadelerin kendileri de birbirine eşit olmalıdır.

Eksi beşi sağ tarafa artı beş olarak geçirelim.

Bu durumda A B eşittir B A artı üç sonucuna ulaşırız.

Şimdi bu iki basamaklı sayıları çözümleyelim. A B sayısını on A artı B, B A sayısını ise on B artı A şeklinde yazabiliriz.

Şimdi bilinmeyenleri bir tarafa toplayalım. A harfini sola, B harfini sağa atalım.

İşlemimizi sadeleştirdiğimizde dokuz A eşittir dokuz B artı üç olur.

Eşitliğin her iki tarafını da üçe bölerek sadeleştirebiliriz.

Burada A ve B rakam olmak zorundadır. Bu eşitliği sağlayan değerleri bulalım.

Fakat fark ettiysen, üç parantezinde A eksi B eşittir bir ifadesinde, sol taraf üçün katı olmalı ama sağ taraf bir.

Hemen bir geri dönüp işlemi kontrol edelim. Köklü ifadenin dışındaki eksi beşi fark etmemiz gerekiyor. Soruya dikkatli bakalım.

Kök A B eksi beş eşittir kök B A eksi iki verilmiş. Beş ve iki rakamları kök dışındaymış gibi görünebilir ama soru metnine baktığımızda kök içinde olduklarını görüyoruz. Az önce yaptığımız işlem doğruydu ama tam sayı çıkmadı.

İşlemi tekrar düzenleyelim: AB eksi BA eşittir üç.

Buradan dokuz parantezinde A eksi B eşittir üç çıkar.

Buradan A eksi B eşittir bir bölü üç olur. Ancak A ve B rakam olduğundan bu mümkün değil. Demek ki beş ve iki kök dışındaymış.

Soruyu şu şekilde tekrar kurgulayalım: Köklü A B eksi beş eşittir köklü B A eksi iki.

Sayıları bir tarafta toplayalım: Köklü A B eksi köklü B A eşittir üç olur.