a ve b Pozitif Tam Sayılar
Yayınlanma:
a ve b pozitif tam sayılardır.
$$a^3 = 54 \cdot b^2$$
olduğuna göre, a + b toplamı en az kaç olabilir?
10. 30
11. 9
12. 10
13. 30
14. 360
15. 510
16. 8
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Şilan, gel bu soruyu birlikte çözelim. Pozitif tam sayılarla ilgili bu soruda amacımız a artı b toplamını en küçük değerine ulaştırmak.
Pozitif Tam Sayılarda Denklem Çözümü
Bize verilen denklem, a küp eşittir elli dört çarpı b kare şeklindedir.
İlk adım olarak, elli dört sayısını asal çarpanlarına ayıralım. Elli dört, iki çarpı yirmi yedi, yani iki çarpı üçün küpüdür.
Denklemin sol tarafı bir tam küp olduğu için, sağ tarafındaki tüm asal çarpanların üstleri de üçün katı olmalıdır.
Eşitliğin sağ tarafı bir tam küp olmalı.
Üçün küpü zaten bir tam küptür. Ancak elimizde sadece bir tane iki çarpanı var. Bunu tam küp yapmak için b kare içinde eksik olanları tamamlamalıyız.
İki çarpanının kuvvetini üçe tamamlamak için b kare ifadesi en az iki üzeri ikiye, yani dörde ihtiyaç duyar.
En küçük değer dendiği için k yerine bir alalım. Bu durumda b kare eşittir iki üzeri iki, yani dört olur.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
