a ve b İki Basamaklı Sayılar Sorusu
Yayınlanma:
3. a ve b iki basamaklı doğal sayılar olmak üzere
• $\dfrac{1}{2\sqrt{a-b}}$ ifadesinin gerçel sayı olmadığı,
• $2\sqrt{a \cdot b}$ ifadesinin rasyonel sayı olduğu
bilinmektedir.
Buna göre $a + b$ toplamı kaçtır?
A) 48 B) 60 C) 72 D) 80 E) 96
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Yüsra, bu temel kavramlar ve rasyonel sayılar sorusunu birlikte çözelim.
Problem Analizi
Soruda a ve be sayılarının iki basamaklı doğal sayılar olduğu belirtilmiş. İlk öncülümüz, verilen kesirli ifadenin reel bir sayı olmadığını söylüyor.
Bir rasyonel ifadenin gerçel sayı olmaması için paydasının sıfır olması gerekir. Buradan iki çarpı karekök a eksi b eşittir sıfır sonucuna ulaşırız.
Yani b eşittir iki çarpı karekök a olmalıdır. Eşitliğin her iki tarafının karesini alırsak, b kare eşittir dört a denklemini elde ederiz.
İkinci öncüle bakalım. İki çarpı karekök içerisinde a çarpı b ifadesinin bir rasyonel sayı olduğu söylenmiş.
Bu ifadenin rasyonel olması için, kök içindeki a çarpı b çarpımının tam kare bir sayı olması gerekir.
Elimizdeki verileri birleştirelim. İlk denklemimizden a değerini çekersek, b kare bölü dört olduğunu görürüz.
Denklem Çözümü
Bu a değerini ikinci öncüldeki kök içine yazalım. a çarpı b ifadesi, b kare bölü dört çarpı b, yani b küp bölü dört olur.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
