a ve b Gerçel Sayılar Eşitsizlik Sorusu

Merhaba! Bu soruda a ve b gerçel sayılarının işaretlerini ve birbirlerine göre durumlarını inceleyerek verilen ifadelerin hangilerinin kesinlikle pozitif olduğunu bulacağız.

Soruda a artı b, a eksi b ve b eksi a ifadelerinden hiçbirinin pozitif olmadığı söylenmiş. Yani bu ifadelerin her biri sıfıra eşit veya sıfırdan küçük olmalıdır.

İkinci ve üçüncü eşitsizlikleri incelediğimizde ilginç bir durum görüyoruz. a eksi b küçük eşittir sıfır ise, a küçük eşittir b demektir.

Benzer şekilde b eksi a küçük eşittir sıfır ise, b küçük eşittir a demektir.

Ancak sorunun başında a ve b sayılarının birbirinden farklı olduğu belirtilmiş. Bu durumda ikisi aynı anda sadece biri diğerinden küçük olamayacağı için, bu ifadelerden en az biri sıfır olamaz. Ama hiçbirinin pozitif olmaması demek, a eksi b ve b eksi anın çarpımının negatif olması ya da sıfır olması demektir. Ancak a eksi b küçük eşittir sıfır ve b eksi a küçük eşittir sıfır ise tek ihtimal a eşittir b olmasıdır. Bu çelişkiyi nasıl çözeriz?

Soruyu tekrar dikkatli okuyalım. 'Hiçbiri pozitif sayı değildir' demek, sıfırdan büyük değiller demektir. Yani a eksi b küçük eşittir sıfır ve b eksi a küçük eşittir sıfır olmalıdır. Farklı sayılar dediği için, a eksi b ve b eksi a kesinlikle sıfır olamaz. O zaman biri negatifse diğeri pozitif olmalıydı. Burada bir hata mı var? Hayır. Soruda a ve b 'gerçek' ve 'farklı' sayılar. a eksi b pozitif değilse, a eksi b kükçüktür sıfırdır. b eksi a pozitif değilse, b eksi a küçüktür sıfırdır.