A Sayısının Alabileceği Değerler Toplamı

Merhaba! Bu soruda, A bir doğal sayı olmak üzere, A ve on ikinin en küçük ortak katının, A ve yüz yirminin en büyük ortak bölenine eşit olduğu verilmiş. Bizden A’nın alabileceği değerlerin toplamı isteniyor.

Öncelikle verilen denklemi temel özellikleri kullanarak analiz edelim. EKOK ve EBOB değerleri birbirine eşitse, bu ortak değeri k harfi ile gösterelim.

EKOK tanımından dolayı, k sayısı hem A'nın hem de on ikinin bir tam katı olmalıdır.

EBOB tanımından dolayı ise, k sayısı A'yı ve yüz yirmiyi tam bölmelidir.

Burada çok önemli bir noktayı fark ediyoruz. k, hem A'nın katı hem de A'yı bölen bir sayı. Bu ancak k'nın mutlak değerce A'ya eşit olmasıyla mümkündür. A doğal sayı olduğu için, k eşittir A diyebiliriz.

k yerine A yazarak denklemi tekrar düzenleyelim.

Elde ettiğimiz bu iki eşitliği ayrı ayrı inceleyelim. İlk olarak, A ve on ikinin en küçük ortak katı A'ya eşitse, bu durum on ikinin A'yı tam böldüğü anlamına gelir.

İkinci olarak, A ve yüz yirminin en büyük ortak böleni A'ya eşitse, bu durum A'nın yüz yirmiyi tam böldüğü anlamına gelir.