A noktasının y=x-4 doğrusuna göre simetriği
Yayınlanma:
40. Dik koordinat düzleminde $A(a,b)$ noktasının $y = x - 4$ doğrusuna göre simetriği $B(8,0)$ noktasıdır.
Buna göre, $A(a, b)$ ve $C(-1, 1)$ noktalarından geçen doğrunun x-eksenini kestiği noktanın apsisi kaçtır?
A) $-\frac{8}{5}$
B) $-2$
C) $-\frac{9}{5}$
D) $-\frac{8}{3}$
E) $-3$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Zeynep, bu koordinat geometrisi sorusunu beraber çözelim. Soruda bir A noktasının verilen bir doğruya göre simetriğinin B noktası olduğu söylenmiş.
Noktanın Doğruya Göre Simetriği
Kullanacağımız bilgileri not edelim. A virgul b noktasının ye eşittir iks eksi dört doğrusuna göre simetriği sekize sıfır noktasıymış.
İki nokta bir doğruya göre birbirinin simetriği ise, bu iki noktanın orta noktası doğru üzerindedir.
A ve B'nin orta noktası $K$ olsun. K noktası $y=x-4$ üzerindedir.
Önce orta noktanın koordinatlarını a ve be türünden yazalım. İks bileşenlerinin toplamının yarısı ve ye bileşenlerinin toplamının yarısı bize orta noktayı verir.
Şimdi bu orta noktayı doğru denkleminde yerine yerleştiriyoruz.
Ye yerine be bölü iki, iks yerine de a artı sekiz bölü iki yazıyoruz.
Bu denklemi sadeleştirmek için her terimi iki ile çarpalım.
Buradan b eşittir a sonucuna ulaşıyoruz. Bu bizim ilk önemli bilgimiz.
İkinci kuralımız ise şudur: A ve B noktalarını birleştiren doğrunun eğimi ile simetri ekseni olan doğrunun eğiminin çarpımı eksi birdir. Çünkü bu doğrular birbirine diktir.
Dik Kesit Özelliği
Simetri ekseninin yani ye eşittir iks eksi dört doğrusunun eğimi birdir.
O halde A ve B noktalarından geçen doğrunun eğimi eksi bir olmalıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
