A kümesinin eleman çarpımının tek sayı olma olasılığı

Merhaba Ceren, hadi bu problemi birlikte çözelim. Problemde A kümesinin 5 farklı rakamdan oluştuğu ve bu rakamların toplamının tek tam sayı olduğu verilmiş.

Biliyorsun ki matematikte sıfırdan dokuza kadar tam on tane rakam vardır.

Bu rakamların beş tanesi tek, diğer beş tanesi ise çifttir. Bunları kümeler şeklinde yazalım.

A kümesinin elemanları toplamının tek olduğu bilgisi, bizim tüm olası durumlarımızı sınırlandıran ana bilgi. Öncelikle elemanları toplamı nasıl tek olabiliyor onu bulmalıyız.

Peki hangi durumlarda bu 5 sayının toplamı bize bir tek sayı verir? Durumları sırayla inceleyelim.

Birinci durum: Beş sayının beşi de tek sayı olabilir. Beş tek sayının toplamı bir tek sayı eder.

İkinci durum: Toplamın yine tek olması için tek sayılardan ikisini çıkarıp yerlerine iki çift sayı koyabiliriz. Üç tek ve iki çiftin toplamı da tektir.

Üçüncü durum: Benzer mantıkla tek sayılardan son iki tanesini de çift sayılarla değiştirirsek; bir tek ile dört çift sayının toplamı da tek sayıdır.

Şimdi bu kombinasyonların her biri için kaç farklı şekilde seçim yapabileceğimizi bulalım. Bu bizim evrensel kümemiz yani tüm şartlara uygun durumların toplamı olacak.

Önce birinci durumu hesaplayalım: Beş tek rakamdan beşini seçeceğiz ve hiç çift rakam seçmeyeceğiz.

Beşin beşlisi ve beşin sıfırlısı birbirine eşittir ve birdir. Buradan bir çarpı birden sadece 1 sonuç gelir.

Hemen 2. duruma geçelim. Beş tek arasından üç tane ve beş çift arasından iki tane seçeceğiz.