A, B ve C Sayılarının Toplamı

MathematicsEBOB-EKOKOrtaLGS

Yayınlanma:

Soru

3.

[Görselde bir üçgen bulunmaktadır. Üçgenin kenarlarıyla ilgili şu bilgiler verilmiştir:]

- Siyah çizgi: Aralarında asaldır.

- Mavi çizgi: EKOK'ları 12'dir.

- Pembe çizgi: EBOB'ları 3'tür.

Yukarıda sayılar arasındaki özellikler verilmiştir.

Buna göre A, B ve C doğal sayılarının toplamı en az kaçtır?

A) 7

B) 10

C) 13

D) 16

Soruda görsel içerik var: Bir üçgen çizimi var. Üçgenin kenarları farklı renklerle belirtilmiş: AB kenarı lacivert (EKOK'ları 12), AC kenarı siyah (Aralarında asaldır), BC kenarı pembe (EBOB'ları 3).

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, üçgenin köşelerindeki A, B ve C doğal sayıları arasındaki ilişkileri inceleyerek bu sayıların toplamının en az kaç olabileceğini bulacağız.

Köşeler Arasındaki İlişkiler

Verilen renkli çizgilerin anlamlarını yazalım:

2
Adım 2

Öncelikle, siyah çizgi ile birleştirilen A ve B sayılarının aralarında asal olduğunu biliyoruz. Yani bu iki sayının en büyük ortak böleni birdir.

$$\text{EBOB}(A, B) = 1 \quad \text{(Aralarında asaldır)}$$
3
Adım 3

Mavi çizgi ise A ve C sayılarının en küçük ortak katının on iki olduğunu belirtiyor.

$$\text{EKOK}(A, C) = 12$$
4
Adım 4

Son olarak, kırmızı çizgi B ve C sayılarının en büyük ortak böleninin üç olduğunu söylüyor.

$$\text{EBOB}(B, C) = 3$$
5
Adım 5

Şimdi bu bilgiler ışığında C sayısının alabileceği değerleri belirleyelim. A ile C'nin en küçük ortak katı on iki olduğuna göre, hem A hem de C sayıları on ikinin birer pozitif böleni olmalıdır.

C Sayısının Analizi

12'nin pozitif bölenleri şunlardır:

$$\{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$$
6
Adım 6

Ayrıca B ile C'nin en büyük ortak böleni üç olduğu için, C sayısı mutlaka üçün bir katı olmalıdır. On ikinin bölenleri arasından üçün katı olanları seçelim.

C sayısı 3'ün katı olmalıdır:

7
Adım 7

Bu durumda C sayısı üç, altı veya on iki değerlerinden birini alabilir.

$$C \in \{3, 6, 12\}$$
8
Adım 8

Sıra A sayısını analiz etmeye geldi. B ile C'nin en büyük ortak böleni üç olduğu için, B sayısı da üçün bir katı olmak zorundadır.

A Sayısının Analizi

$$B = 3k \quad (k \in \mathbb{Z}^+)$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
EBOB-EKOK
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Ağaç Dikme Problemi EBOB-EKOK · Orta Kare Prizma Kolilerin Duvar Önüne Yerleştirilmesi EBOB-EKOK · Orta Kare Prizma Koli Yerleştirme Problemi EBOB-EKOK · Orta İp Kesme Problemi EBOB-EKOK · Orta Duvar taşı yerleştirme problemi EBOB-EKOK · Orta EBOB ve EKOK değerleri verilen sayıların toplamı EBOB-EKOK · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir