a, b ve c pozitif tam sayıları ile ilgili bir problem
Yayınlanma:
5. a, b ve c birbirinden farklı pozitif tam sayılar olmak üzere
$$\frac{\sqrt{6!}}{\sqrt{a}}$$
ifadesinin bir tam sayı olduğu biliniyor.
$$\sqrt{a} \cdot b = c$$
olduğuna göre c sayısı en az kaçtır?
A) 5 B) 8 C) 10 D) 12 E) 15
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Zehra, bu faktöriyel ve kareköklü sayı sorusunu birlikte çözelim.
Faktöriyel ve Karekök Problemi
Soruda a, b ve c'nin birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğu belirtilmiş. İlk olarak verilen bölme işlemine odaklanalım.
Bu ifadeyi tek bir kök içinde yazabiliriz. Altı faktöriyel bölü a'nın karekökü bir tam sayı olmalı.
Bu durumun gerçekleşmesi için altı faktöriyel bölü a ifadesinin bir tam kare olması gerekir.
Hadi altı faktöriyel sayısını asal çarpanlarına ayıralım. Altı faktöriyel, 720'ye eşittir.
720'yi asal çarpanlar şeklinde yazarsak, iki üzeri dört, çarpı üç kare, çarpı beş elde ederiz.
Bir sayının tam kare olması için tüm asal çarpanlarının üssü çift olmalıdır. Burada beşin üssü bir, yani tek sayıdır.
Bu yüzden a sayısı, en azından bu beş çarpanını yok etmelidir. Yani a, beşin bir katı olmalıdır. En küçük a değeri için a eşittir beş diyebiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
