A(12, 4) noktasının B noktası etrafında döndürülmesi
Yayınlanma:
34. Dik koordinat düzleminde, $A(12, 4)$ noktasının $y$-ekseni üzerinde alınan bir $B$ noktası etrafında pozitif yönde $90^{\circ}$ döndürülmesi ile $x$-ekseni üzerindeki $C$ noktası elde ediliyor. Buna göre $C$ noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) $(-8, 0)$
B) $(-10, 0)$
C) $(-12, 0)$
D) $(-14, 0)$
E) $(-16, 0)$
Soruda görsel içerik var: Soru metninin altında, el çizimi ile oluşturulmuş bir koordinat sistemi görseli bulunmaktadır. Bu çizimde $A(12, 4)$ noktası, orjin (0,0), ve $y$ ekseni üzerinde bir $B$ noktası yer almaktadır. Çizim, $A$ noktasının $B$ çevresinde döndürülmesi sürecini tasvir eder, ancak karalamalar ve çizimler soru metnini anlamak için gerekli temel geometrik bilgiyi değiştirmemektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ali, bu güzel analitik geometri dönme sorusunu adım adım birlikte çözelim.
Verilerin Analizi
Öncelikle soruda verilen noktaları cebirsel olarak tanımlayalım. A noktasının koordinatları on ikiye dört olarak verilmiş.
B noktası y ekseni üzerindeymiş. Bu da demek oluyor ki x koordinatı sıfırdır. Biz ona sıfıra y diyelim.
A noktasının B etrafında döndürülmesiyle elde edilen C noktası ise x ekseni üzerindeymiş. Bunun da y koordinatı sıfırdır, yani x virgül sıfır noktasıdır.
Şimdi bu durumu daha iyi anlamak için koordinat düzleminde temsili bir çizim yapalım.
Geometrik Gösterim
A noktasını B etrafında çevirdiğimiz için, B'den A'ya çizdiğimiz vektörü tam docsan derece döndürüp B'den C'ye çizdiğimiz vektörü elde ederiz. İki vektör birbirine dik olur.
Bu dönme işlemini vektörleri kullanarak kolayca çözebiliriz. Önce vektörlerimizi oluşturalım. BA vektörü, A noktasından B noktasının çıkarılmasıyla bulunur.
Vektörel İfade
Koordinatları yerlerine yazıp çıkarırsak; x için on iki eksi sıfır, y için ise dört eksi y elde ederiz.
Yani BA vektörümüz on ikiye, dört eksi y olur.
Aynı mantıkla BC vektörünü de yazalım. C noktasından B noktasını çıkarıyoruz.
Bu da kısaca x virgül eksi y vektörüdür.
Peki vektörlerde pozitif yönde yani saat yönünün tersine doksan derece döndürme nasıl yapılır? Kuralımızı hatırlayalım.
Döndürme Kuralı ve Çözüm
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
