9 Eş Kareli Tarlada Karşılaşma Olasılığı
Yayınlanma:
6. 9 eş kare parsele ayrılmış kare şeklindeki bir tarlanın A ve B köşelerinden birer kişi aynı anda aynı hızlarla harekete başlıyorlar ve sadece karelerin kenarlarından yürüyorlar. İki kişinin hedefi birbirlerinin bulundukları yere en kısa yoldan gitmektir. Buna göre bu kişilerin karşılaşma olasılığı kaçtır?
A) $\frac{1}{800}$ B) $\frac{1}{400}$ C) $\frac{1}{200}$ D) $\frac{3}{200}$ E) $\frac{1}{20}$
Soruda görsel içerik var: Bir kare alanın 9 eşit küçük kareye (3x3 grid) bölünmüş halini gösteren bir grafik. Alt sağ köşe 'A' ile, üst sol köşe 'B' ile etiketlenmiştir. A ve B noktaları arasında 3x3 bir ızgara yapısı görülmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ceylan, bu olasılık sorusunu birlikte adım adım inceleyelim.
Problem Özeti
- 3x3'lük bir ızgara üzerinde iki kişi var.
- Bir kişi A noktasında, diğeri B noktasında.
- İkisi de aynı anda, aynı süratle birbirlerinin başlangıç noktasına en kısa yoldan gidiyorlar.
Kural şu: Her ikisi de sadece karelerin kenarları üzerinden ve en kısa yoldan hareket ediyor. Hedefimiz bu iki kişinin karşılaşma olasılığını bulmak.
Karşılaşma Koşulu
- Birbirlerinin yerine en kısa yoldan gidiyorlar.
- Toplam yol uzunluğu 3 birim yatay ve 3 birim dikey olmak üzere 6 birimdir.
- Aynı hızla hareket ettikleri için yolun tam ortasında, yani 3 birimlik yol katettiklerinde karşılaşabilirler.
Öncelikle her bir kişinin alabileceği toplam farklı yol sayısını hesaplayalım. A'dan B'ye gidiş yollarını tekrarlı permütasyon ile bulabiliriz.
Toplam Yol Sayısı
Bu işlemi yaparsak, 6 faktöriyel bölü 3 faktöriyel çarpı 3 faktöriyelden sonucun 20 olduğunu görürüz.
İki kişinin bağımsız hareket ettiği düşünüldüğünde, örnek uzayımızdaki toplam durum sayısı 20 çarpı 20'den 400 olacaktır.
Şimdi bu iki kişinin nerede karşılaşabileceğini belirleyelim. 3 birimlik hareketten sonra bulunabilecekleri noktalar, A köşesinden 3 birim uzaklıktaki çapraz üzerindeki noktalardır.
Karşılaşma noktalarını sırasıyla P 1, P 2, P 3 ve P 4 olarak isimlendirelim. Bu noktalar A'dan 3 birim, B'den de 3 birim uzaklıktadır.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
