720 sayısının bölenleri ve 6'nın katları sorusu

MathematicsKüme Teorisi ve BölünebilmeOrtaLGS

Yayınlanma:

Soru

1. Aşağıdaki tabloda 1'den 720'ye kadar olan ardışık sayılar yazılmıştır. Tabloda 720 sayısının tam bölenleri yeşile, 6 sayısının katları maviye boyanıyor. Buna göre tabloda hiç boyanmayan kaç tane sayı vardır? A) 586 B) 570 C) 485 D) 463 E) 375

Soruda görsel içerik var: Bir tablo resmi görülmektedir. Tablo satırlara ve sütunlara bölünmüş olup, 1'den 720'ye kadar ardışık sayıların yerleştirildiği bir ızgara yapısını temsil eder. İlk satırda 1, 2, ..., 10 sayıları; ikinci satırda 11, 12, ..., 20 sayıları; son satırda ise 711, ..., 720 sayıları bulunmaktadır. Tablonun üzerinde bazı el yazısı karalamalar ve daire içine alınmış ifadeler mevcuttur.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Nur, seninle birlikte bu güzel soruyu çözelim. 1'den 720'ye kadar olan sayılardan hangilerinin boyanmadığını bulmak için adım adım ilerleyelim.

Hiç Boyanmayan Sayıları Bulma

2
Adım 2

Öncelikle, toplam kaç sayımız olduğunu belirleyelim. 1'den 720'ye kadar ardışık sayılarımız olduğu için toplamda 720 tane sayımız var.

$$ \text{Toplam sayı sayısı } = 720$$
3
Adım 3

Şimdi yeşile boyanan sayıları, yani 720 sayısının tam bölenlerini bulalım. Bunun için 720 sayısını asal çarpanlarına ayıralım.

$$ 720 = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^1$$
4
Adım 4

Bir sayının pozitif tam bölen sayısını bulmak için, asal çarpanlarının üslerini birer arttırıp çarparız. Hadi bu hesabı yazalım.

$$ \text{Pozitif Bölen Sayısı} = (4+1) \cdot (2+1) \cdot (1+1)$$
5
Adım 5

Bu çarpmayı yaptığımızda, 5 çarpı 3 çarpı 2'den toplam 30 tane tam bölen buluruz. Demek ki yeşile boyanan 30 sayı var.

6
Adım 6

Şimdi de maviye boyanan sayıları, yani 6'nın katı olan sayıları hesaplayalım.

Maviye Boyanan Sayılar (6'nın Katları)

$$ \text{6'nın katları} = \frac{720}{6} = 120$$
7
Adım 7

Fakat bazı sayılar hem yeşile hem de maviye boyanmış olabilir. Yani hem 720'nin böleni hem de 6'nın katı olan sayıları bulup iki kez sayılmasını önlemeliyiz.

Hem Yeşil Hem Maviye Boyananlar

$$ x = 6k \quad \text{ve} \quad x \mid 720$$
8
Adım 8

Eğer 6k sayısı 720'yi tam bölüyorsa, k sayısı 720 bölü 6'dan 120'yi tam bölmelidir. Yani k, 120'nin bir pozitif böleni olmalıdır.

$$ \frac{720}{6k} = \frac{120}{k} \in \mathbb{Z}$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Küme Teorisi ve Bölünebilme
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

İki silindirin boyalı yüzey alanları Cylinder Geometry · Orta Benzer Dikdörtgen Alanı Hesaplama Benzerlik · Orta İnternet Operatörleri Ücretlendirme Fonksiyonları Functions · Kolay Dikdörtgen Kesimi ve Alan Farkı Problemi Algebraic Expressions · Zor Çadır İp Uzunluğu Problemi Triangle Inequalities · Orta Paralelkenar Alan Hesaplama Geometry · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir