48! + 49! toplamının sondan kaç basamağı sıfırdır?

Selam Ersan, gel bu faktöriyel sorusunu birlikte çözelim. Sorumuzda kırk sekiz faktöriyel artı kırk dokuz faktöriyel toplamının sondan kaç basamağının sıfır olduğu soruluyor.

Bir sayının sondan kaç basamağının sıfır olduğunu bulmak için, o sayının çarpanları arasındaki on çarpanlarını, yani beş ve iki çarpanlarının sayısını bulmamız gerekir. Faktöriyelli sayılarda iki çarpanı her zaman beşten daha fazladır, bu yüzden sadece beşlerin sayısını bulmamız yeterli olacaktır.

Önce toplam durumundaki bu ifadeyi ortak çarpan parantezine alarak tek bir sayı haline getirelim.

Kırk dokuz faktöriyeli, kırk dokuz çarpı kırk sekiz faktöriyel olarak yazabiliriz.

Şimdi kırk sekiz faktöriyel parantezine alalım. Bir artı kırk dokuzdan parantez içi elli olacaktır.

Yani ifademiz kırk sekiz faktöriyel çarpı elli şekline dönüştü. Şimdi bu çarpımdaki toplam beş çarpanı sayısını bulalım.

İlk önce kırk sekiz faktöriyele bakalım. Bir faktöriyelin içindeki asal çarpan sayısını bulmak için sayıyı sürekli o asala böleriz.

Kırk sekizi beşe böldüğümüzde bölüm dokuz kalan üç olur. Bizim için önemli olan bölüm kısmıdır.