3x3 Karelere Sayı Yerleştirme Problemi

Selam Sümeyye, seninle harika bir permütasyon ve kombinasyon sorusu çözeceğiz. Öncelikle sorumuzu ve bize verilen üç çarpı üçlük kareleri inceleyelim.

Bizim elimizde dokuz elemanlı bir A kümesi var. Bu kümedeki sayıları tekler ve çiftler olarak iki gruba ayıralım.

Bu kümedeki tek sayıları belirleyelim. Tek sayılar bir, üç, beş, yedi ve dokuz olmak üzere toplam beş adettir.

Çift sayıları da yazalım. Çift sayılar ise iki, dört, altı ve sekiz olmak üzere toplam dört adettir.

Şimdi sorudaki koşulları hatırlayalım. Her kareye farklı bir sayı gelecektir. Ayrıca, tek sayıların yazıldığı karelerin ortak bir kenarı olmayacak. Aynı şekilde, çift sayıların yazıldığı karelerin de ortak bir kenarı olmayacaktır.

Bu koşul, bize kareleri satranç tahtası gibi iki farklı renge boyayarak yerleştirmemiz gerektiğini söyler. Gelin bunu görselleştirelim.

İlk yerleşim seçeneğimizi düşünelim. Köşeleri ve merkez kareyi tek sayılarla, kalan dört kenar kareyi ise çift sayılarla dolduralım.

Bu desende tek sayı yazacağımız mavi karelerin sayısı beştir. Çift sayı yazacağımız sarı karelerin sayısı ise dörttür.

Harika! Bu durum, elimizdeki beş tek sayı ve dört çift sayı miktarı ile tam olarak uyuşuyor. Ayrıca, hiçbir iki tek sayı veya hiçbir iki çift sayı ortak bir kenar paylaşmıyor.

Peki, tam tersi bir düzen kurmayı deneseydik ne olurdu? Yani köşelere çift sayıları, aralara ise tek sayıları yerleştirseydik?